Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 01

r=0,01

Sumą tego ciągu jest:

s = 101

s=101

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 100 \cdot 0, 01^{n - 1}

a_n=100*0,01^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

100, 1, 0, 01, 0, 00010000000000000002, 1 E - 06, 1, 0000000000000002 E - 08, 1, 0000000000000002 E - 10, 1, 0000000000000002 E - 12, 1, 0000000000000002 E - 14, 1, 0000000000000002 E - 16

100,1,0,01,0,00010000000000000002,1E-06,1,0000000000000002E-08,1,0000000000000002E-10,1,0000000000000002E-12,1,0000000000000002E-14,1,0000000000000002E-16

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{100} = 0, 01$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 01$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ , iloraz: $r = 0, 01$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 01^{2}) / (1 - 0, 01))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 0001) / (1 - 0, 01))$

$s_{2} = 100 * (0, 9999 / (1 - 0, 01))$

$s_{2} = 100 * (0, 9999 / 0, 99)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 01$

$s_{2} = 101$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ oraz iloraz: $r = 0, 01$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 01^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 01^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 01^{1} = 100 \cdot 0, 01 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 01^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 01^{2} = 100 \cdot 0, 0001 = 0, 01$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 01^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 01^{3} = 100 \cdot 1, 0000000000000002 E - 06 = 0, 00010000000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 01^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 01^{4} = 100 \cdot 1 E - 08 = 1 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 01^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 01^{5} = 100 \cdot 1, 0000000000000002 E - 10 = 1, 0000000000000002 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 01^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 01^{6} = 100 \cdot 1, 0000000000000002 E - 12 = 1, 0000000000000002 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 01^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 01^{7} = 100 \cdot 1, 0000000000000002 E - 14 = 1, 0000000000000002 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 01^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 01^{8} = 100 \cdot 1, 0000000000000002 E - 16 = 1, 0000000000000002 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 01^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 01^{9} = 100 \cdot 1, 0000000000000003 E - 18 = 1, 0000000000000002 E - 16$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne