Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 999, 9

r=999,9

Sumą tego ciągu jest:

s = 10009

s=10009

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 10 \cdot 999, 9^{n - 1}

a_n=10*999,9^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

10, 9999, 9998000, 1, 9997000299, 99, 9996000599960, 9995000999900004, 9, 994001499800015 E + 18, 9, 993002099650033 E + 21, 9, 992002799440067 E + 24, 9, 991003599160124 E + 27

10,9999,9998000,1,9997000299,99,9996000599960,9995000999900004,9,994001499800015E+18,9,993002099650033E+21,9,992002799440067E+24,9,991003599160124E+27

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9999}{10} = 999, 9$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 999, 9$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ , iloraz: $r = 999, 9$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 10 * ((1 - 999, 9^{2}) / (1 - 999, 9))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 999800, 01) / (1 - 999, 9))$

$s_{2} = 10 * (- 999799, 01 / (1 - 999, 9))$

$s_{2} = 10 * (- 999799, 01 / - 998, 9)$

$s_{2} = 10 \cdot 1000, 9$

$s_{2} = 10009$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ oraz iloraz: $r = 999, 9$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 10 \cdot 999, 9^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 999, 9^{2 - 1} = 10 \cdot 999, 9^{1} = 10 \cdot 999, 9 = 9999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 999, 9^{3 - 1} = 10 \cdot 999, 9^{2} = 10 \cdot 999800, 01 = 9998000, 1$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 999, 9^{4 - 1} = 10 \cdot 999, 9^{3} = 10 \cdot 999700029, 999 = 9997000299, 99$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 999, 9^{5 - 1} = 10 \cdot 999, 9^{4} = 10 \cdot 999600059996 = 9996000599960$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 999, 9^{6 - 1} = 10 \cdot 999, 9^{5} = 10 \cdot 999500099990000, 4 = 9995000999900004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 999, 9^{7 - 1} = 10 \cdot 999, 9^{6} = 10 \cdot 9, 994001499800014 E + 17 = 9, 994001499800015 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 999, 9^{8 - 1} = 10 \cdot 999, 9^{7} = 10 \cdot 9, 993002099650033 E + 20 = 9, 993002099650033 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 999, 9^{9 - 1} = 10 \cdot 999, 9^{8} = 10 \cdot 9, 992002799440068 E + 23 = 9, 992002799440067 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 999, 9^{10 - 1} = 10 \cdot 999, 9^{9} = 10 \cdot 9, 991003599160124 E + 26 = 9, 991003599160124 E + 27$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne