Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 9, 8

r=9,8

Sumą tego ciągu jest:

s = 108

s=108

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 10 \cdot 9, 8^{n - 1}

a_n=10*9,8^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

10, 98, 960, 4000000000002, 9411, 920000000002, 92236, 81600000004, 903920, 7968000004, 8858423, 808640003, 86812553, 32467204, 850763022, 581786, 8337477621, 301504

10,98,960,4000000000002,9411,920000000002,92236,81600000004,903920,7968000004,8858423,808640003,86812553,32467204,850763022,581786,8337477621,301504

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{10} = 9, 8$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 9, 8$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ , iloraz: $r = 9, 8$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 10 * ((1 - 9, 8^{2}) / (1 - 9, 8))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 96, 04000000000002) / (1 - 9, 8))$

$s_{2} = 10 * (- 95, 04000000000002 / (1 - 9, 8))$

$s_{2} = 10 * (- 95, 04000000000002 / - 8, 8)$

$s_{2} = 10 \cdot 10, 8$

$s_{2} = 108$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ oraz iloraz: $r = 9, 8$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 10 \cdot 9, 8^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 9, 8^{2 - 1} = 10 \cdot 9, 8^{1} = 10 \cdot 9, 8 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 9, 8^{3 - 1} = 10 \cdot 9, 8^{2} = 10 \cdot 96, 04000000000002 = 960, 4000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 9, 8^{4 - 1} = 10 \cdot 9, 8^{3} = 10 \cdot 941, 1920000000002 = 9411, 920000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 9, 8^{5 - 1} = 10 \cdot 9, 8^{4} = 10 \cdot 9223, 681600000004 = 92236, 81600000004$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 9, 8^{6 - 1} = 10 \cdot 9, 8^{5} = 10 \cdot 90392, 07968000004 = 903920, 7968000004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 9, 8^{7 - 1} = 10 \cdot 9, 8^{6} = 10 \cdot 885842, 3808640004 = 8858423, 808640003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 9, 8^{8 - 1} = 10 \cdot 9, 8^{7} = 10 \cdot 8681255, 332467204 = 86812553, 32467204$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 9, 8^{9 - 1} = 10 \cdot 9, 8^{8} = 10 \cdot 85076302, 2581786 = 850763022, 581786$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 9, 8^{10 - 1} = 10 \cdot 9, 8^{9} = 10 \cdot 833747762, 1301504 = 8337477621, 301504$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne