Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 8, 4

r=8,4

Sumą tego ciągu jest:

s = 94

s=94

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 10 \cdot 8, 4^{n - 1}

a_n=10*8,4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

10, 84, 705, 6, 5927, 040000000001, 49787, 13600000001, 418211, 9424000001, 3512980, 316160001, 29509034, 65574401, 247875891, 1082497, 2082157485, 3092976

10,84,705,6,5927,040000000001,49787,13600000001,418211,9424000001,3512980,316160001,29509034,65574401,247875891,1082497,2082157485,3092976

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{10} = 8, 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 8, 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ , iloraz: $r = 8, 4$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 10 * ((1 - 8, 4^{2}) / (1 - 8, 4))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 70, 56) / (1 - 8, 4))$

$s_{2} = 10 * (- 69, 56 / (1 - 8, 4))$

$s_{2} = 10 * (- 69, 56 / - 7, 4)$

$s_{2} = 10 \cdot 9, 4$

$s_{2} = 94$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ oraz iloraz: $r = 8, 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 10 \cdot 8, 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 8, 4^{2 - 1} = 10 \cdot 8, 4^{1} = 10 \cdot 8, 4 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 8, 4^{3 - 1} = 10 \cdot 8, 4^{2} = 10 \cdot 70, 56 = 705, 6$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 8, 4^{4 - 1} = 10 \cdot 8, 4^{3} = 10 \cdot 592, 7040000000001 = 5927, 040000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 8, 4^{5 - 1} = 10 \cdot 8, 4^{4} = 10 \cdot 4978, 713600000001 = 49787, 13600000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 8, 4^{6 - 1} = 10 \cdot 8, 4^{5} = 10 \cdot 41821, 19424000001 = 418211, 9424000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 8, 4^{7 - 1} = 10 \cdot 8, 4^{6} = 10 \cdot 351298, 0316160001 = 3512980, 316160001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 8, 4^{8 - 1} = 10 \cdot 8, 4^{7} = 10 \cdot 2950903, 465574401 = 29509034, 65574401$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 8, 4^{9 - 1} = 10 \cdot 8, 4^{8} = 10 \cdot 24787589, 11082497 = 247875891, 1082497$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 8, 4^{10 - 1} = 10 \cdot 8, 4^{9} = 10 \cdot 208215748, 53092974 = 2082157485, 3092976$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne