Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7, 5

r=7,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 85

s=85

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 10 \cdot 7, 5^{n - 1}

a_n=10*7,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

10, 75, 562, 5, 4218, 75, 31640, 625, 237304, 6875, 1779785, 15625, 13348388, 671875, 100112915, 0390625, 750846862, 7929688

10,75,562,5,4218,75,31640,625,237304,6875,1779785,15625,13348388,671875,100112915,0390625,750846862,7929688

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{10} = 7, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ , iloraz: $r = 7, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 10 * ((1 - 7, 5^{2}) / (1 - 7, 5))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 56, 25) / (1 - 7, 5))$

$s_{2} = 10 * (- 55, 25 / (1 - 7, 5))$

$s_{2} = 10 * (- 55, 25 / - 6, 5)$

$s_{2} = 10 \cdot 8, 5$

$s_{2} = 85$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ oraz iloraz: $r = 7, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 10 \cdot 7, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7, 5^{2 - 1} = 10 \cdot 7, 5^{1} = 10 \cdot 7, 5 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7, 5^{3 - 1} = 10 \cdot 7, 5^{2} = 10 \cdot 56, 25 = 562, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7, 5^{4 - 1} = 10 \cdot 7, 5^{3} = 10 \cdot 421, 875 = 4218, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7, 5^{5 - 1} = 10 \cdot 7, 5^{4} = 10 \cdot 3164, 0625 = 31640, 625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7, 5^{6 - 1} = 10 \cdot 7, 5^{5} = 10 \cdot 23730, 46875 = 237304, 6875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7, 5^{7 - 1} = 10 \cdot 7, 5^{6} = 10 \cdot 177978, 515625 = 1779785, 15625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7, 5^{8 - 1} = 10 \cdot 7, 5^{7} = 10 \cdot 1334838, 8671875 = 13348388, 671875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7, 5^{9 - 1} = 10 \cdot 7, 5^{8} = 10 \cdot 10011291, 50390625 = 100112915, 0390625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7, 5^{10 - 1} = 10 \cdot 7, 5^{9} = 10 \cdot 75084686, 27929688 = 750846862, 7929688$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne