Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6, 2

r=6,2

Sumą tego ciągu jest:

s = 72

s=72

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 10 \cdot 6, 2^{n - 1}

a_n=10*6,2^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

10, 62, 384, 40000000000003, 2383, 28, 14776, 336000000001, 91613, 2832, 568002, 3558400001, 3521614, 606208001, 21834010, 558489602, 135370865, 46263555

10,62,384,40000000000003,2383,28,14776,336000000001,91613,2832,568002,3558400001,3521614,606208001,21834010,558489602,135370865,46263555

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{62}{10} = 6, 2$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6, 2$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ , iloraz: $r = 6, 2$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 10 * ((1 - 6, 2^{2}) / (1 - 6, 2))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 38, 440000000000005) / (1 - 6, 2))$

$s_{2} = 10 * (- 37, 440000000000005 / (1 - 6, 2))$

$s_{2} = 10 * (- 37, 440000000000005 / - 5, 2)$

$s_{2} = 10 \cdot 7, 200000000000001$

$s_{2} = 72, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ oraz iloraz: $r = 6, 2$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 10 \cdot 6, 2^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 2^{2 - 1} = 10 \cdot 6, 2^{1} = 10 \cdot 6, 2 = 62$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 2^{3 - 1} = 10 \cdot 6, 2^{2} = 10 \cdot 38, 440000000000005 = 384, 40000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 2^{4 - 1} = 10 \cdot 6, 2^{3} = 10 \cdot 238, 32800000000003 = 2383, 28$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 2^{5 - 1} = 10 \cdot 6, 2^{4} = 10 \cdot 1477, 6336000000001 = 14776, 336000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 2^{6 - 1} = 10 \cdot 6, 2^{5} = 10 \cdot 9161, 32832 = 91613, 2832$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 2^{7 - 1} = 10 \cdot 6, 2^{6} = 10 \cdot 56800, 23558400001 = 568002, 3558400001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 2^{8 - 1} = 10 \cdot 6, 2^{7} = 10 \cdot 352161, 4606208001 = 3521614, 606208001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 2^{9 - 1} = 10 \cdot 6, 2^{8} = 10 \cdot 2183401, 0558489603 = 21834010, 558489602$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 2^{10 - 1} = 10 \cdot 6, 2^{9} = 10 \cdot 13537086, 546263555 = 135370865, 46263555$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne