Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 6

r=5,6

Sumą tego ciągu jest:

s = 66

s=66

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 10 \cdot 5, 6^{n - 1}

a_n=10*5,6^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

10, 56, 313, 59999999999997, 1756, 1599999999996, 9834, 495999999997, 55073, 17759999998, 308409, 7945599999, 1727094, 8495359994, 9671731, 157401595, 54161694, 48144893

10,56,313,59999999999997,1756,1599999999996,9834,495999999997,55073,17759999998,308409,7945599999,1727094,8495359994,9671731,157401595,54161694,48144893

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{10} = 5, 6$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 6$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ , iloraz: $r = 5, 6$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 10 * ((1 - 5, 6^{2}) / (1 - 5, 6))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 31, 359999999999996) / (1 - 5, 6))$

$s_{2} = 10 * (- 30, 359999999999996 / (1 - 5, 6))$

$s_{2} = 10 * (- 30, 359999999999996 / - 4, 6)$

$s_{2} = 10 \cdot 6, 6$

$s_{2} = 66$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ oraz iloraz: $r = 5, 6$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 10 \cdot 5, 6^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 6^{2 - 1} = 10 \cdot 5, 6^{1} = 10 \cdot 5, 6 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 6^{3 - 1} = 10 \cdot 5, 6^{2} = 10 \cdot 31, 359999999999996 = 313, 59999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 6^{4 - 1} = 10 \cdot 5, 6^{3} = 10 \cdot 175, 61599999999996 = 1756, 1599999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 6^{5 - 1} = 10 \cdot 5, 6^{4} = 10 \cdot 983, 4495999999998 = 9834, 495999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 6^{6 - 1} = 10 \cdot 5, 6^{5} = 10 \cdot 5507, 317759999998 = 55073, 17759999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 6^{7 - 1} = 10 \cdot 5, 6^{6} = 10 \cdot 30840, 97945599999 = 308409, 7945599999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 6^{8 - 1} = 10 \cdot 5, 6^{7} = 10 \cdot 172709, 48495359992 = 1727094, 8495359994$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 6^{9 - 1} = 10 \cdot 5, 6^{8} = 10 \cdot 967173, 1157401595 = 9671731, 157401595$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 6^{10 - 1} = 10 \cdot 5, 6^{9} = 10 \cdot 5416169, 448144893 = 54161694, 48144893$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne