Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 5

r=5,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 65

s=65

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 10 \cdot 5, 5^{n - 1}

a_n=10*5,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

10, 55, 302, 5, 1663, 75, 9150, 625, 50328, 4375, 276806, 40625, 1522435, 234375, 8373393, 7890625, 46053665, 83984375

10,55,302,5,1663,75,9150,625,50328,4375,276806,40625,1522435,234375,8373393,7890625,46053665,83984375

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{10} = 5, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ , iloraz: $r = 5, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 10 * ((1 - 5, 5^{2}) / (1 - 5, 5))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 30, 25) / (1 - 5, 5))$

$s_{2} = 10 * (- 29, 25 / (1 - 5, 5))$

$s_{2} = 10 * (- 29, 25 / - 4, 5)$

$s_{2} = 10 \cdot 6, 5$

$s_{2} = 65$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ oraz iloraz: $r = 5, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 10 \cdot 5, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 5^{2 - 1} = 10 \cdot 5, 5^{1} = 10 \cdot 5, 5 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 5^{3 - 1} = 10 \cdot 5, 5^{2} = 10 \cdot 30, 25 = 302, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 5^{4 - 1} = 10 \cdot 5, 5^{3} = 10 \cdot 166, 375 = 1663, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 5^{5 - 1} = 10 \cdot 5, 5^{4} = 10 \cdot 915, 0625 = 9150, 625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 5^{6 - 1} = 10 \cdot 5, 5^{5} = 10 \cdot 5032, 84375 = 50328, 4375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 5^{7 - 1} = 10 \cdot 5, 5^{6} = 10 \cdot 27680, 640625 = 276806, 40625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 5^{8 - 1} = 10 \cdot 5, 5^{7} = 10 \cdot 152243, 5234375 = 1522435, 234375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 5^{9 - 1} = 10 \cdot 5, 5^{8} = 10 \cdot 837339, 37890625 = 8373393, 7890625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 5^{10 - 1} = 10 \cdot 5, 5^{9} = 10 \cdot 4605366, 583984375 = 46053665, 83984375$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne