Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 4

r=5,4

Sumą tego ciągu jest:

s = 64

s=64

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 10 \cdot 5, 4^{n - 1}

a_n=10*5,4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

10, 54, 291, 6, 1574, 6400000000003, 8503, 056000000002, 45916, 50240000002, 247949, 1129600001, 1338925, 2099840005, 7230196, 133913604, 39043059, 123133466

10,54,291,6,1574,6400000000003,8503,056000000002,45916,50240000002,247949,1129600001,1338925,2099840005,7230196,133913604,39043059,123133466

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{10} = 5, 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ , iloraz: $r = 5, 4$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 10 * ((1 - 5, 4^{2}) / (1 - 5, 4))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 29, 160000000000004) / (1 - 5, 4))$

$s_{2} = 10 * (- 28, 160000000000004 / (1 - 5, 4))$

$s_{2} = 10 * (- 28, 160000000000004 / - 4, 4)$

$s_{2} = 10 \cdot 6, 4$

$s_{2} = 64$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ oraz iloraz: $r = 5, 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 10 \cdot 5, 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 4^{2 - 1} = 10 \cdot 5, 4^{1} = 10 \cdot 5, 4 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 4^{3 - 1} = 10 \cdot 5, 4^{2} = 10 \cdot 29, 160000000000004 = 291, 6$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 4^{4 - 1} = 10 \cdot 5, 4^{3} = 10 \cdot 157, 46400000000003 = 1574, 6400000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 4^{5 - 1} = 10 \cdot 5, 4^{4} = 10 \cdot 850, 3056000000003 = 8503, 056000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 4^{6 - 1} = 10 \cdot 5, 4^{5} = 10 \cdot 4591, 650240000002 = 45916, 50240000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 4^{7 - 1} = 10 \cdot 5, 4^{6} = 10 \cdot 24794, 91129600001 = 247949, 1129600001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 4^{8 - 1} = 10 \cdot 5, 4^{7} = 10 \cdot 133892, 52099840005 = 1338925, 2099840005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 4^{9 - 1} = 10 \cdot 5, 4^{8} = 10 \cdot 723019, 6133913604 = 7230196, 133913604$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 4^{10 - 1} = 10 \cdot 5, 4^{9} = 10 \cdot 3904305, 9123133463 = 39043059, 123133466$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne