Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 1

r=4,1

Sumą tego ciągu jest:

s = 51

s=51

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 10 \cdot 4, 1^{n - 1}

a_n=10*4,1^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

10, 41, 168, 1, 689, 2099999999998, 2825, 7609999999986, 11585, 620099999995, 47501, 04240999997, 194754, 27388099988, 798492, 5229120994, 3273819, 3439396075

10,41,168,1,689,2099999999998,2825,7609999999986,11585,620099999995,47501,04240999997,194754,27388099988,798492,5229120994,3273819,3439396075

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{41}{10} = 4, 1$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 1$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ , iloraz: $r = 4, 1$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 10 * ((1 - 4, 1^{2}) / (1 - 4, 1))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 16, 81) / (1 - 4, 1))$

$s_{2} = 10 * (- 15, 809999999999999 / (1 - 4, 1))$

$s_{2} = 10 * (- 15, 809999999999999 / - 3, 0999999999999996)$

$s_{2} = 10 \cdot 5, 1000000000000005$

$s_{2} = 51, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ oraz iloraz: $r = 4, 1$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 10 \cdot 4, 1^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 1^{2 - 1} = 10 \cdot 4, 1^{1} = 10 \cdot 4, 1 = 41$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 1^{3 - 1} = 10 \cdot 4, 1^{2} = 10 \cdot 16, 81 = 168, 1$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 1^{4 - 1} = 10 \cdot 4, 1^{3} = 10 \cdot 68, 92099999999998 = 689, 2099999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 1^{5 - 1} = 10 \cdot 4, 1^{4} = 10 \cdot 282, 5760999999999 = 2825, 7609999999986$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 1^{6 - 1} = 10 \cdot 4, 1^{5} = 10 \cdot 1158, 5620099999994 = 11585, 620099999995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 1^{7 - 1} = 10 \cdot 4, 1^{6} = 10 \cdot 4750, 104240999997 = 47501, 04240999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 1^{8 - 1} = 10 \cdot 4, 1^{7} = 10 \cdot 19475, 42738809999 = 194754, 27388099988$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 1^{9 - 1} = 10 \cdot 4, 1^{8} = 10 \cdot 79849, 25229120994 = 798492, 5229120994$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 1^{10 - 1} = 10 \cdot 4, 1^{9} = 10 \cdot 327381, 93439396075 = 3273819, 3439396075$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne