Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 2

r=3,2

Sumą tego ciągu jest:

s = 42

s=42

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 10 \cdot 3, 2^{n - 1}

a_n=10*3,2^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

10, 32, 102, 40000000000002, 327, 68000000000006, 1048, 5760000000002, 3355, 4432000000006, 10737, 418240000005, 34359, 73836800001, 109951, 16277760005, 351843, 7208883202

10,32,102,40000000000002,327,68000000000006,1048,5760000000002,3355,4432000000006,10737,418240000005,34359,73836800001,109951,16277760005,351843,7208883202

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{10} = 3, 2$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 2$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ , iloraz: $r = 3, 2$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 10 * ((1 - 3, 2^{2}) / (1 - 3, 2))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 10, 240000000000002) / (1 - 3, 2))$

$s_{2} = 10 * (- 9, 240000000000002 / (1 - 3, 2))$

$s_{2} = 10 * (- 9, 240000000000002 / - 2, 2)$

$s_{2} = 10 \cdot 4, 2$

$s_{2} = 42$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ oraz iloraz: $r = 3, 2$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 10 \cdot 3, 2^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 2^{2 - 1} = 10 \cdot 3, 2^{1} = 10 \cdot 3, 2 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 2^{3 - 1} = 10 \cdot 3, 2^{2} = 10 \cdot 10, 240000000000002 = 102, 40000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 2^{4 - 1} = 10 \cdot 3, 2^{3} = 10 \cdot 32, 76800000000001 = 327, 68000000000006$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 2^{5 - 1} = 10 \cdot 3, 2^{4} = 10 \cdot 104, 85760000000002 = 1048, 5760000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 2^{6 - 1} = 10 \cdot 3, 2^{5} = 10 \cdot 335, 5443200000001 = 3355, 4432000000006$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 2^{7 - 1} = 10 \cdot 3, 2^{6} = 10 \cdot 1073, 7418240000004 = 10737, 418240000005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 2^{8 - 1} = 10 \cdot 3, 2^{7} = 10 \cdot 3435, 973836800001 = 34359, 73836800001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 2^{9 - 1} = 10 \cdot 3, 2^{8} = 10 \cdot 10995, 116277760006 = 109951, 16277760005$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 2^{10 - 1} = 10 \cdot 3, 2^{9} = 10 \cdot 35184, 37208883202 = 351843, 7208883202$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne