Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 1

r=3,1

Sumą tego ciągu jest:

s = 41

s=41

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 10 \cdot 3, 1^{n - 1}

a_n=10*3,1^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

10, 31, 96, 10000000000001, 297, 91, 923, 5210000000001, 2862, 9151, 8875, 036810000001, 27512, 614111000006, 85289, 10374410001, 264396, 22160671005

10,31,96,10000000000001,297,91,923,5210000000001,2862,9151,8875,036810000001,27512,614111000006,85289,10374410001,264396,22160671005

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{10} = 3, 1$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 1$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ , iloraz: $r = 3, 1$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 10 * ((1 - 3, 1^{2}) / (1 - 3, 1))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 9, 610000000000001) / (1 - 3, 1))$

$s_{2} = 10 * (- 8, 610000000000001 / (1 - 3, 1))$

$s_{2} = 10 * (- 8, 610000000000001 / - 2, 1)$

$s_{2} = 10 \cdot 4, 1000000000000005$

$s_{2} = 41, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ oraz iloraz: $r = 3, 1$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 10 \cdot 3, 1^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 1^{2 - 1} = 10 \cdot 3, 1^{1} = 10 \cdot 3, 1 = 31$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 1^{3 - 1} = 10 \cdot 3, 1^{2} = 10 \cdot 9, 610000000000001 = 96, 10000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 1^{4 - 1} = 10 \cdot 3, 1^{3} = 10 \cdot 29, 791000000000004 = 297, 91$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 1^{5 - 1} = 10 \cdot 3, 1^{4} = 10 \cdot 92, 35210000000001 = 923, 5210000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 1^{6 - 1} = 10 \cdot 3, 1^{5} = 10 \cdot 286, 29151 = 2862, 9151$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 1^{7 - 1} = 10 \cdot 3, 1^{6} = 10 \cdot 887, 5036810000001 = 8875, 036810000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 1^{8 - 1} = 10 \cdot 3, 1^{7} = 10 \cdot 2751, 2614111000007 = 27512, 614111000006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 1^{9 - 1} = 10 \cdot 3, 1^{8} = 10 \cdot 8528, 910374410001 = 85289, 10374410001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 1^{10 - 1} = 10 \cdot 3, 1^{9} = 10 \cdot 26439, 622160671006 = 264396, 22160671005$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne