Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 304, 5

r=304,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 3055

s=3055

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 10 \cdot 304, 5^{n - 1}

a_n=10*304,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

10, 3045, 927202, 5, 282333161, 25, 85970447600, 625, 26178001294390, 312, 7971201394141850, 2, 4272308245161933 E + 18, 7, 390917860651809 E + 20, 2, 2505344885684756 E + 23

10,3045,927202,5,282333161,25,85970447600,625,26178001294390,312,7971201394141850,2,4272308245161933E+18,7,390917860651809E+20,2,2505344885684756E+23

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3045}{10} = 304, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 304, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ , iloraz: $r = 304, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 10 * ((1 - 304, 5^{2}) / (1 - 304, 5))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 92720, 25) / (1 - 304, 5))$

$s_{2} = 10 * (- 92719, 25 / (1 - 304, 5))$

$s_{2} = 10 * (- 92719, 25 / - 303, 5)$

$s_{2} = 10 \cdot 305, 5$

$s_{2} = 3055$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ oraz iloraz: $r = 304, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 10 \cdot 304, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 304, 5^{2 - 1} = 10 \cdot 304, 5^{1} = 10 \cdot 304, 5 = 3045$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 304, 5^{3 - 1} = 10 \cdot 304, 5^{2} = 10 \cdot 92720, 25 = 927202, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 304, 5^{4 - 1} = 10 \cdot 304, 5^{3} = 10 \cdot 28233316, 125 = 282333161, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 304, 5^{5 - 1} = 10 \cdot 304, 5^{4} = 10 \cdot 8597044760, 0625 = 85970447600, 625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 304, 5^{6 - 1} = 10 \cdot 304, 5^{5} = 10 \cdot 2617800129439, 0312 = 26178001294390, 312$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 304, 5^{7 - 1} = 10 \cdot 304, 5^{6} = 10 \cdot 797120139414185 = 7971201394141850$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 304, 5^{8 - 1} = 10 \cdot 304, 5^{7} = 10 \cdot 2, 4272308245161933 E + 17 = 2, 4272308245161933 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 304, 5^{9 - 1} = 10 \cdot 304, 5^{8} = 10 \cdot 7, 390917860651809 E + 19 = 7, 390917860651809 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 304, 5^{10 - 1} = 10 \cdot 304, 5^{9} = 10 \cdot 2, 2505344885684756 E + 22 = 2, 2505344885684756 E + 23$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne