Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 6

r=2,6

Sumą tego ciągu jest:

s = 36

s=36

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 10 \cdot 2, 6^{n - 1}

a_n=10*2,6^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

10, 26, 67, 60000000000001, 175, 76, 456, 9760000000001, 1188, 1376000000002, 3089, 1577600000005, 8031, 810176000003, 20882, 706457600005, 54295, 036789760015

10,26,67,60000000000001,175,76,456,9760000000001,1188,1376000000002,3089,1577600000005,8031,810176000003,20882,706457600005,54295,036789760015

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{10} = 2, 6$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 6$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ , iloraz: $r = 2, 6$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 10 * ((1 - 2, 6^{2}) / (1 - 2, 6))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 6, 760000000000001) / (1 - 2, 6))$

$s_{2} = 10 * (- 5, 760000000000001 / (1 - 2, 6))$

$s_{2} = 10 * (- 5, 760000000000001 / - 1, 6)$

$s_{2} = 10 \cdot 3, 6$

$s_{2} = 36$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ oraz iloraz: $r = 2, 6$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 10 \cdot 2, 6^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 6^{2 - 1} = 10 \cdot 2, 6^{1} = 10 \cdot 2, 6 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 6^{3 - 1} = 10 \cdot 2, 6^{2} = 10 \cdot 6, 760000000000001 = 67, 60000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 6^{4 - 1} = 10 \cdot 2, 6^{3} = 10 \cdot 17, 576 = 175, 76$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 6^{5 - 1} = 10 \cdot 2, 6^{4} = 10 \cdot 45, 69760000000001 = 456, 9760000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 6^{6 - 1} = 10 \cdot 2, 6^{5} = 10 \cdot 118, 81376000000002 = 1188, 1376000000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 6^{7 - 1} = 10 \cdot 2, 6^{6} = 10 \cdot 308, 91577600000005 = 3089, 1577600000005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 6^{8 - 1} = 10 \cdot 2, 6^{7} = 10 \cdot 803, 1810176000002 = 8031, 810176000003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 6^{9 - 1} = 10 \cdot 2, 6^{8} = 10 \cdot 2088, 2706457600007 = 20882, 706457600005$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 6^{10 - 1} = 10 \cdot 2, 6^{9} = 10 \cdot 5429, 5036789760015 = 54295, 036789760015$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne