Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 202, 5

r=202,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 2035

s=2035

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 10 \cdot 202, 5^{n - 1}

a_n=10*202,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

10, 2025, 410062, 5, 83037656, 25, 16815125390, 625, 3405062891601, 5625, 689525235549316, 4, 1, 3962886019873658 E + 17, 2, 827484419024416 E + 19, 5, 725655948524442 E + 21

10,2025,410062,5,83037656,25,16815125390,625,3405062891601,5625,689525235549316,4,1,3962886019873658E+17,2,827484419024416E+19,5,725655948524442E+21

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2025}{10} = 202, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 202, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ , iloraz: $r = 202, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 10 * ((1 - 202, 5^{2}) / (1 - 202, 5))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 41006, 25) / (1 - 202, 5))$

$s_{2} = 10 * (- 41005, 25 / (1 - 202, 5))$

$s_{2} = 10 * (- 41005, 25 / - 201, 5)$

$s_{2} = 10 \cdot 203, 5$

$s_{2} = 2035$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ oraz iloraz: $r = 202, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 10 \cdot 202, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 202, 5^{2 - 1} = 10 \cdot 202, 5^{1} = 10 \cdot 202, 5 = 2025$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 202, 5^{3 - 1} = 10 \cdot 202, 5^{2} = 10 \cdot 41006, 25 = 410062, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 202, 5^{4 - 1} = 10 \cdot 202, 5^{3} = 10 \cdot 8303765, 625 = 83037656, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 202, 5^{5 - 1} = 10 \cdot 202, 5^{4} = 10 \cdot 1681512539, 0625 = 16815125390, 625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 202, 5^{6 - 1} = 10 \cdot 202, 5^{5} = 10 \cdot 340506289160, 15625 = 3405062891601, 5625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 202, 5^{7 - 1} = 10 \cdot 202, 5^{6} = 10 \cdot 68952523554931, 64 = 689525235549316, 4$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 202, 5^{8 - 1} = 10 \cdot 202, 5^{7} = 10 \cdot 13962886019873658 = 1, 3962886019873658 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 202, 5^{9 - 1} = 10 \cdot 202, 5^{8} = 10 \cdot 2, 827484419024416 E + 18 = 2, 827484419024416 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 202, 5^{10 - 1} = 10 \cdot 202, 5^{9} = 10 \cdot 5, 7256559485244414 E + 20 = 5, 725655948524442 E + 21$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne