Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 7

r=1,7

Sumą tego ciągu jest:

s = 26

s=26

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 10 \cdot 1, 7^{n - 1}

a_n=10*1,7^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

10, 17, 28, 9, 49, 129999999999995, 83, 52099999999999, 141, 98569999999998, 241, 37568999999996, 410, 3386729999999, 697, 5757440999998, 1185, 8787649699998

10,17,28,9,49,129999999999995,83,52099999999999,141,98569999999998,241,37568999999996,410,3386729999999,697,5757440999998,1185,8787649699998

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{10} = 1, 7$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 7$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ , iloraz: $r = 1, 7$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 10 * ((1 - 1, 7^{2}) / (1 - 1, 7))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 2, 8899999999999997) / (1 - 1, 7))$

$s_{2} = 10 * (- 1, 8899999999999997 / (1 - 1, 7))$

$s_{2} = 10 * (- 1, 8899999999999997 / - 0, 7)$

$s_{2} = 10 \cdot 2, 6999999999999997$

$s_{2} = 26, 999999999999996$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ oraz iloraz: $r = 1, 7$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 10 \cdot 1, 7^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 7^{2 - 1} = 10 \cdot 1, 7^{1} = 10 \cdot 1, 7 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 7^{3 - 1} = 10 \cdot 1, 7^{2} = 10 \cdot 2, 8899999999999997 = 28, 9$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 7^{4 - 1} = 10 \cdot 1, 7^{3} = 10 \cdot 4, 912999999999999 = 49, 129999999999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 7^{5 - 1} = 10 \cdot 1, 7^{4} = 10 \cdot 8, 352099999999998 = 83, 52099999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 7^{6 - 1} = 10 \cdot 1, 7^{5} = 10 \cdot 14, 198569999999998 = 141, 98569999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 7^{7 - 1} = 10 \cdot 1, 7^{6} = 10 \cdot 24, 137568999999996 = 241, 37568999999996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 7^{8 - 1} = 10 \cdot 1, 7^{7} = 10 \cdot 41, 03386729999999 = 410, 3386729999999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 7^{9 - 1} = 10 \cdot 1, 7^{8} = 10 \cdot 69, 75757440999999 = 697, 5757440999998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 7^{10 - 1} = 10 \cdot 1, 7^{9} = 10 \cdot 118, 58787649699997 = 1185, 8787649699998$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne