Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 121, 5

r=121,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 1225

s=1225

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 10 \cdot 121, 5^{n - 1}

a_n=10*121,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

10, 1215, 147622, 5, 17936133, 75, 2179240250, 625, 264777690450, 9375, 32170489389788, 906, 3908714460859352, 4, 7490880699441126 E + 17, 5, 770142004982097 E + 19

10,1215,147622,5,17936133,75,2179240250,625,264777690450,9375,32170489389788,906,3908714460859352,4,7490880699441126E+17,5,770142004982097E+19

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1215}{10} = 121, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 121, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ , iloraz: $r = 121, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 10 * ((1 - 121, 5^{2}) / (1 - 121, 5))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 14762, 25) / (1 - 121, 5))$

$s_{2} = 10 * (- 14761, 25 / (1 - 121, 5))$

$s_{2} = 10 * (- 14761, 25 / - 120, 5)$

$s_{2} = 10 \cdot 122, 5$

$s_{2} = 1225$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ oraz iloraz: $r = 121, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 10 \cdot 121, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 121, 5^{2 - 1} = 10 \cdot 121, 5^{1} = 10 \cdot 121, 5 = 1215$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 121, 5^{3 - 1} = 10 \cdot 121, 5^{2} = 10 \cdot 14762, 25 = 147622, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 121, 5^{4 - 1} = 10 \cdot 121, 5^{3} = 10 \cdot 1793613, 375 = 17936133, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 121, 5^{5 - 1} = 10 \cdot 121, 5^{4} = 10 \cdot 217924025, 0625 = 2179240250, 625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 121, 5^{6 - 1} = 10 \cdot 121, 5^{5} = 10 \cdot 26477769045, 09375 = 264777690450, 9375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 121, 5^{7 - 1} = 10 \cdot 121, 5^{6} = 10 \cdot 3217048938978, 8906 = 32170489389788, 906$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 121, 5^{8 - 1} = 10 \cdot 121, 5^{7} = 10 \cdot 390871446085935, 2 = 3908714460859352$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 121, 5^{9 - 1} = 10 \cdot 121, 5^{8} = 10 \cdot 47490880699441130 = 4, 7490880699441126 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 121, 5^{10 - 1} = 10 \cdot 121, 5^{9} = 10 \cdot 5, 770142004982097 E + 18 = 5, 770142004982097 E + 19$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne