Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 1, 4

r=-1,4

Sumą tego ciągu jest:

s = - 3

s=-3

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 10 \cdot - 1, 4^{n - 1}

a_n=10*-1,4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

10, - 14, 19, 599999999999998, - 27, 439999999999994, 38, 41599999999999, - 53, 78239999999998, 75, 29535999999997, - 105, 41350399999996, 147, 57890559999993, - 206, 6104678399999

10,-14,19,599999999999998,-27,439999999999994,38,41599999999999,-53,78239999999998,75,29535999999997,-105,41350399999996,147,57890559999993,-206,6104678399999

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{14}{10} = - 1, 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 1, 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ , iloraz: $r = - 1, 4$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 10 * ((1 - - 1, 4^{2}) / (1 - - 1, 4))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 1, 9599999999999997) / (1 - - 1, 4))$

$s_{2} = 10 * (- 0, 9599999999999997 / (1 - - 1, 4))$

$s_{2} = 10 * (- 0, 9599999999999997 / 2, 4)$

$s_{2} = 10 \cdot - 0, 3999999999999999$

$s_{2} = - 3, 999999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ oraz iloraz: $r = - 1, 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 10 \cdot - 1, 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 1, 4^{2 - 1} = 10 \cdot - 1, 4^{1} = 10 \cdot - 1, 4 = - 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 1, 4^{3 - 1} = 10 \cdot - 1, 4^{2} = 10 \cdot 1, 9599999999999997 = 19, 599999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 1, 4^{4 - 1} = 10 \cdot - 1, 4^{3} = 10 \cdot - 2, 7439999999999993 = - 27, 439999999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 1, 4^{5 - 1} = 10 \cdot - 1, 4^{4} = 10 \cdot 3, 8415999999999992 = 38, 41599999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 1, 4^{6 - 1} = 10 \cdot - 1, 4^{5} = 10 \cdot - 5, 378239999999998 = - 53, 78239999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 1, 4^{7 - 1} = 10 \cdot - 1, 4^{6} = 10 \cdot 7, 529535999999998 = 75, 29535999999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 1, 4^{8 - 1} = 10 \cdot - 1, 4^{7} = 10 \cdot - 10, 541350399999995 = - 105, 41350399999996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 1, 4^{9 - 1} = 10 \cdot - 1, 4^{8} = 10 \cdot 14, 757890559999993 = 147, 57890559999993$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 1, 4^{10 - 1} = 10 \cdot - 1, 4^{9} = 10 \cdot - 20, 66104678399999 = - 206, 6104678399999$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne