Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 99

r=99

Sumą tego ciągu jest:

s = 100

s=100

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 99^{n - 1}

a_n=1*99^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 99, 9801, 970299, 96059601, 9509900499, 941480149401, 93206534790699, 9227446944279200, 9, 13517247483641 E + 17

1,99,9801,970299,96059601,9509900499,941480149401,93206534790699,9227446944279200,9,13517247483641E+17

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{1} = 99$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 99$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 99$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 99^{2}) / (1 - 99))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 9801) / (1 - 99))$

$s_{2} = 1 * (- 9800 / (1 - 99))$

$s_{2} = 1 * (- 9800 / - 98)$

$s_{2} = 1 \cdot 100$

$s_{2} = 100$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 99$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 99^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 99^{2 - 1} = 1 \cdot 99^{1} = 1 \cdot 99 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 99^{3 - 1} = 1 \cdot 99^{2} = 1 \cdot 9801 = 9801$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 99^{4 - 1} = 1 \cdot 99^{3} = 1 \cdot 970299 = 970299$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 99^{5 - 1} = 1 \cdot 99^{4} = 1 \cdot 96059601 = 96059601$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 99^{6 - 1} = 1 \cdot 99^{5} = 1 \cdot 9509900499 = 9509900499$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 99^{7 - 1} = 1 \cdot 99^{6} = 1 \cdot 941480149401 = 941480149401$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 99^{8 - 1} = 1 \cdot 99^{7} = 1 \cdot 93206534790699 = 93206534790699$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 99^{9 - 1} = 1 \cdot 99^{8} = 1 \cdot 9227446944279200 = 9227446944279200$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 99^{10 - 1} = 1 \cdot 99^{9} = 1 \cdot 9, 13517247483641 E + 17 = 9, 13517247483641 E + 17$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne