Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 96

r=96

Sumą tego ciągu jest:

s = 97

s=97

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 96^{n - 1}

a_n=1*96^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 96, 9216, 884736, 84934656, 8153726976, 782757789696, 75144747810816, 7213895789838336, 6, 925339958244803 E + 17

1,96,9216,884736,84934656,8153726976,782757789696,75144747810816,7213895789838336,6,925339958244803E+17

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{1} = 96$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 96$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 96$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 96^{2}) / (1 - 96))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 9216) / (1 - 96))$

$s_{2} = 1 * (- 9215 / (1 - 96))$

$s_{2} = 1 * (- 9215 / - 95)$

$s_{2} = 1 \cdot 97$

$s_{2} = 97$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 96$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 96^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 96^{2 - 1} = 1 \cdot 96^{1} = 1 \cdot 96 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 96^{3 - 1} = 1 \cdot 96^{2} = 1 \cdot 9216 = 9216$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 96^{4 - 1} = 1 \cdot 96^{3} = 1 \cdot 884736 = 884736$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 96^{5 - 1} = 1 \cdot 96^{4} = 1 \cdot 84934656 = 84934656$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 96^{6 - 1} = 1 \cdot 96^{5} = 1 \cdot 8153726976 = 8153726976$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 96^{7 - 1} = 1 \cdot 96^{6} = 1 \cdot 782757789696 = 782757789696$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 96^{8 - 1} = 1 \cdot 96^{7} = 1 \cdot 75144747810816 = 75144747810816$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 96^{9 - 1} = 1 \cdot 96^{8} = 1 \cdot 7213895789838336 = 7213895789838336$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 96^{10 - 1} = 1 \cdot 96^{9} = 1 \cdot 6, 925339958244803 E + 17 = 6, 925339958244803 E + 17$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne