Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 764

r=764

Sumą tego ciągu jest:

s = 765

s=765

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 764^{n - 1}

a_n=1*764^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 764, 583696, 445943744, 340701020416, 260295579597824, 1, 9886582281273754 E + 17, 1, 519334886289315 E + 20, 1, 1607718531250365 E + 23, 8, 86829695787528 E + 25

1,764,583696,445943744,340701020416,260295579597824,1,9886582281273754E+17,1,519334886289315E+20,1,1607718531250365E+23,8,86829695787528E+25

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{764}{1} = 764$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 764$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 764$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 764^{2}) / (1 - 764))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 583696) / (1 - 764))$

$s_{2} = 1 * (- 583695 / (1 - 764))$

$s_{2} = 1 * (- 583695 / - 763)$

$s_{2} = 1 \cdot 765$

$s_{2} = 765$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 764$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 764^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 764^{2 - 1} = 1 \cdot 764^{1} = 1 \cdot 764 = 764$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 764^{3 - 1} = 1 \cdot 764^{2} = 1 \cdot 583696 = 583696$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 764^{4 - 1} = 1 \cdot 764^{3} = 1 \cdot 445943744 = 445943744$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 764^{5 - 1} = 1 \cdot 764^{4} = 1 \cdot 340701020416 = 340701020416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 764^{6 - 1} = 1 \cdot 764^{5} = 1 \cdot 260295579597824 = 260295579597824$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 764^{7 - 1} = 1 \cdot 764^{6} = 1 \cdot 1, 9886582281273754 E + 17 = 1, 9886582281273754 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 764^{8 - 1} = 1 \cdot 764^{7} = 1 \cdot 1, 519334886289315 E + 20 = 1, 519334886289315 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 764^{9 - 1} = 1 \cdot 764^{8} = 1 \cdot 1, 1607718531250365 E + 23 = 1, 1607718531250365 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 764^{10 - 1} = 1 \cdot 764^{9} = 1 \cdot 8, 86829695787528 E + 25 = 8, 86829695787528 E + 25$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne