Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 67

r=67

Sumą tego ciągu jest:

s = 68

s=68

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 67^{n - 1}

a_n=1*67^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 67, 4489, 300763, 20151121, 1350125107, 90458382169, 6060711605323, 406067677556641, 27206534396294948

1,67,4489,300763,20151121,1350125107,90458382169,6060711605323,406067677556641,27206534396294948

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{67}{1} = 67$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 67$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 67$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 67^{2}) / (1 - 67))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 4489) / (1 - 67))$

$s_{2} = 1 * (- 4488 / (1 - 67))$

$s_{2} = 1 * (- 4488 / - 66)$

$s_{2} = 1 \cdot 68$

$s_{2} = 68$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 67$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 67^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 67^{2 - 1} = 1 \cdot 67^{1} = 1 \cdot 67 = 67$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 67^{3 - 1} = 1 \cdot 67^{2} = 1 \cdot 4489 = 4489$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 67^{4 - 1} = 1 \cdot 67^{3} = 1 \cdot 300763 = 300763$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 67^{5 - 1} = 1 \cdot 67^{4} = 1 \cdot 20151121 = 20151121$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 67^{6 - 1} = 1 \cdot 67^{5} = 1 \cdot 1350125107 = 1350125107$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 67^{7 - 1} = 1 \cdot 67^{6} = 1 \cdot 90458382169 = 90458382169$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 67^{8 - 1} = 1 \cdot 67^{7} = 1 \cdot 6060711605323 = 6060711605323$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 67^{9 - 1} = 1 \cdot 67^{8} = 1 \cdot 406067677556641 = 406067677556641$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 67^{10 - 1} = 1 \cdot 67^{9} = 1 \cdot 27206534396294948 = 27206534396294948$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne