Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 341

r=341

Sumą tego ciągu jest:

s = 342

s=342

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 341^{n - 1}

a_n=1*341^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 341, 116281, 39651821, 13521270961, 4610753397701, 1572266908616041, 5, 3614301583806995 E + 17, 1, 8282476840078187 E + 20, 6, 234324602466662 E + 22

1,341,116281,39651821,13521270961,4610753397701,1572266908616041,5,3614301583806995E+17,1,8282476840078187E+20,6,234324602466662E+22

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{341}{1} = 341$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 341$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 341$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 341^{2}) / (1 - 341))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 116281) / (1 - 341))$

$s_{2} = 1 * (- 116280 / (1 - 341))$

$s_{2} = 1 * (- 116280 / - 340)$

$s_{2} = 1 \cdot 342$

$s_{2} = 342$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 341$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 341^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 341^{2 - 1} = 1 \cdot 341^{1} = 1 \cdot 341 = 341$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 341^{3 - 1} = 1 \cdot 341^{2} = 1 \cdot 116281 = 116281$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 341^{4 - 1} = 1 \cdot 341^{3} = 1 \cdot 39651821 = 39651821$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 341^{5 - 1} = 1 \cdot 341^{4} = 1 \cdot 13521270961 = 13521270961$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 341^{6 - 1} = 1 \cdot 341^{5} = 1 \cdot 4610753397701 = 4610753397701$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 341^{7 - 1} = 1 \cdot 341^{6} = 1 \cdot 1572266908616041 = 1572266908616041$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 341^{8 - 1} = 1 \cdot 341^{7} = 1 \cdot 5, 3614301583806995 E + 17 = 5, 3614301583806995 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 341^{9 - 1} = 1 \cdot 341^{8} = 1 \cdot 1, 8282476840078187 E + 20 = 1, 8282476840078187 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 341^{10 - 1} = 1 \cdot 341^{9} = 1 \cdot 6, 234324602466662 E + 22 = 6, 234324602466662 E + 22$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne