Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 256

r=256

Sumą tego ciągu jest:

s = 257

s=257

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 256^{n - 1}

a_n=1*256^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 256, 65536, 16777216, 4294967296, 1099511627776, 281474976710656, 72057594037927940, 1, 8446744073709552 E + 19, 4, 722366482869645 E + 21

1,256,65536,16777216,4294967296,1099511627776,281474976710656,72057594037927940,1,8446744073709552E+19,4,722366482869645E+21

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{256}{1} = 256$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 256$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 256$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 256^{2}) / (1 - 256))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 65536) / (1 - 256))$

$s_{2} = 1 * (- 65535 / (1 - 256))$

$s_{2} = 1 * (- 65535 / - 255)$

$s_{2} = 1 \cdot 257$

$s_{2} = 257$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 256$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 256^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 256^{2 - 1} = 1 \cdot 256^{1} = 1 \cdot 256 = 256$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 256^{3 - 1} = 1 \cdot 256^{2} = 1 \cdot 65536 = 65536$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 256^{4 - 1} = 1 \cdot 256^{3} = 1 \cdot 16777216 = 16777216$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 256^{5 - 1} = 1 \cdot 256^{4} = 1 \cdot 4294967296 = 4294967296$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 256^{6 - 1} = 1 \cdot 256^{5} = 1 \cdot 1099511627776 = 1099511627776$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 256^{7 - 1} = 1 \cdot 256^{6} = 1 \cdot 281474976710656 = 281474976710656$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 256^{8 - 1} = 1 \cdot 256^{7} = 1 \cdot 72057594037927940 = 72057594037927940$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 256^{9 - 1} = 1 \cdot 256^{8} = 1 \cdot 1, 8446744073709552 E + 19 = 1, 8446744073709552 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 256^{10 - 1} = 1 \cdot 256^{9} = 1 \cdot 4, 722366482869645 E + 21 = 4, 722366482869645 E + 21$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne