Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 225

r=225

Sumą tego ciągu jest:

s = 226

s=226

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 225^{n - 1}

a_n=1*225^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 225, 50625, 11390625, 2562890625, 576650390625, 129746337890625, 29192926025390624, 6, 568408355712891 E + 18, 1, 4778918800354003 E + 21

1,225,50625,11390625,2562890625,576650390625,129746337890625,29192926025390624,6,568408355712891E+18,1,4778918800354003E+21

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{1} = 225$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 225$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 225$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 225^{2}) / (1 - 225))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 50625) / (1 - 225))$

$s_{2} = 1 * (- 50624 / (1 - 225))$

$s_{2} = 1 * (- 50624 / - 224)$

$s_{2} = 1 \cdot 226$

$s_{2} = 226$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 225$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 225^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 225^{2 - 1} = 1 \cdot 225^{1} = 1 \cdot 225 = 225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 225^{3 - 1} = 1 \cdot 225^{2} = 1 \cdot 50625 = 50625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 225^{4 - 1} = 1 \cdot 225^{3} = 1 \cdot 11390625 = 11390625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 225^{5 - 1} = 1 \cdot 225^{4} = 1 \cdot 2562890625 = 2562890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 225^{6 - 1} = 1 \cdot 225^{5} = 1 \cdot 576650390625 = 576650390625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 225^{7 - 1} = 1 \cdot 225^{6} = 1 \cdot 129746337890625 = 129746337890625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 225^{8 - 1} = 1 \cdot 225^{7} = 1 \cdot 29192926025390624 = 29192926025390624$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 225^{9 - 1} = 1 \cdot 225^{8} = 1 \cdot 6, 568408355712891 E + 18 = 6, 568408355712891 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 225^{10 - 1} = 1 \cdot 225^{9} = 1 \cdot 1, 4778918800354003 E + 21 = 1, 4778918800354003 E + 21$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne