Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 220

r=220

Sumą tego ciągu jest:

s = 221

s=221

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 220^{n - 1}

a_n=1*220^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 220, 48400, 10648000, 2342560000, 515363200000, 113379904000000, 24943578880000000, 5, 4875873536 E + 18, 1, 207269217792 E + 21

1,220,48400,10648000,2342560000,515363200000,113379904000000,24943578880000000,5,4875873536E+18,1,207269217792E+21

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{220}{1} = 220$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 220$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 220$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 220^{2}) / (1 - 220))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 48400) / (1 - 220))$

$s_{2} = 1 * (- 48399 / (1 - 220))$

$s_{2} = 1 * (- 48399 / - 219)$

$s_{2} = 1 \cdot 221$

$s_{2} = 221$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 220$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 220^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 220^{2 - 1} = 1 \cdot 220^{1} = 1 \cdot 220 = 220$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 220^{3 - 1} = 1 \cdot 220^{2} = 1 \cdot 48400 = 48400$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 220^{4 - 1} = 1 \cdot 220^{3} = 1 \cdot 10648000 = 10648000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 220^{5 - 1} = 1 \cdot 220^{4} = 1 \cdot 2342560000 = 2342560000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 220^{6 - 1} = 1 \cdot 220^{5} = 1 \cdot 515363200000 = 515363200000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 220^{7 - 1} = 1 \cdot 220^{6} = 1 \cdot 113379904000000 = 113379904000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 220^{8 - 1} = 1 \cdot 220^{7} = 1 \cdot 24943578880000000 = 24943578880000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 220^{9 - 1} = 1 \cdot 220^{8} = 1 \cdot 5, 4875873536 E + 18 = 5, 4875873536 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 220^{10 - 1} = 1 \cdot 220^{9} = 1 \cdot 1, 207269217792 E + 21 = 1, 207269217792 E + 21$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne