Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1331

r=1331

Sumą tego ciągu jest:

s = 1332

s=1332

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 1331^{n - 1}

a_n=1*1331^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 1331, 1771561, 2357947691, 3138428376721, 4177248169415651, 5, 559917313492231 E + 18, 7, 400249944258161 E + 21, 9, 84973267580761 E + 24, 1, 310999419149993 E + 28

1,1331,1771561,2357947691,3138428376721,4177248169415651,5,559917313492231E+18,7,400249944258161E+21,9,84973267580761E+24,1,310999419149993E+28

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1331}{1} = 1331$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1331$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 1 331$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 1331^{2}) / (1 - 1331))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 1771561) / (1 - 1331))$

$s_{2} = 1 * (- 1771560 / (1 - 1331))$

$s_{2} = 1 * (- 1771560 / - 1330)$

$s_{2} = 1 \cdot 1332$

$s_{2} = 1332$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 1331$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 1331^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{2 - 1} = 1 \cdot 1331^{1} = 1 \cdot 1331 = 1331$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{3 - 1} = 1 \cdot 1331^{2} = 1 \cdot 1771561 = 1771561$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{4 - 1} = 1 \cdot 1331^{3} = 1 \cdot 2357947691 = 2357947691$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{5 - 1} = 1 \cdot 1331^{4} = 1 \cdot 3138428376721 = 3138428376721$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{6 - 1} = 1 \cdot 1331^{5} = 1 \cdot 4177248169415651 = 4177248169415651$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{7 - 1} = 1 \cdot 1331^{6} = 1 \cdot 5, 559917313492231 E + 18 = 5, 559917313492231 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{8 - 1} = 1 \cdot 1331^{7} = 1 \cdot 7, 400249944258161 E + 21 = 7, 400249944258161 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{9 - 1} = 1 \cdot 1331^{8} = 1 \cdot 9, 84973267580761 E + 24 = 9, 84973267580761 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{10 - 1} = 1 \cdot 1331^{9} = 1 \cdot 1, 310999419149993 E + 28 = 1, 310999419149993 E + 28$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne