Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 106

r=106

Sumą tego ciągu jest:

s = 107

s=107

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 106^{n - 1}

a_n=1*106^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 106, 11236, 1191016, 126247696, 13382255776, 1418519112256, 150363025899136, 15938480745308416, 1, 689478959002692 E + 18

1,106,11236,1191016,126247696,13382255776,1418519112256,150363025899136,15938480745308416,1,689478959002692E+18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{106}{1} = 106$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 106$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 106$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 106^{2}) / (1 - 106))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 11236) / (1 - 106))$

$s_{2} = 1 * (- 11235 / (1 - 106))$

$s_{2} = 1 * (- 11235 / - 105)$

$s_{2} = 1 \cdot 107$

$s_{2} = 107$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 106$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 106^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 106^{2 - 1} = 1 \cdot 106^{1} = 1 \cdot 106 = 106$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 106^{3 - 1} = 1 \cdot 106^{2} = 1 \cdot 11236 = 11236$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 106^{4 - 1} = 1 \cdot 106^{3} = 1 \cdot 1191016 = 1191016$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 106^{5 - 1} = 1 \cdot 106^{4} = 1 \cdot 126247696 = 126247696$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 106^{6 - 1} = 1 \cdot 106^{5} = 1 \cdot 13382255776 = 13382255776$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 106^{7 - 1} = 1 \cdot 106^{6} = 1 \cdot 1418519112256 = 1418519112256$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 106^{8 - 1} = 1 \cdot 106^{7} = 1 \cdot 150363025899136 = 150363025899136$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 106^{9 - 1} = 1 \cdot 106^{8} = 1 \cdot 15938480745308416 = 15938480745308416$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 106^{10 - 1} = 1 \cdot 106^{9} = 1 \cdot 1, 689478959002692 E + 18 = 1, 689478959002692 E + 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne