Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 18

r=-18

Sumą tego ciągu jest:

s = - 17

s=-17

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot - 18^{n - 1}

a_n=1*-18^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, - 18, 324, - 5832, 104976, - 1889568, 34012224, - 612220032, 11019960576, - 198359290368

1,-18,324,-5832,104976,-1889568,34012224,-612220032,11019960576,-198359290368

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{18}{1} = - 18$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 18$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = - 18$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - - 18^{2}) / (1 - - 18))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 324) / (1 - - 18))$

$s_{2} = 1 * (- 323 / (1 - - 18))$

$s_{2} = 1 * (- 323 / 19)$

$s_{2} = 1 \cdot - 17$

$s_{2} = - 17$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = - 18$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot - 18^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 18^{2 - 1} = 1 \cdot - 18^{1} = 1 \cdot - 18 = - 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 18^{3 - 1} = 1 \cdot - 18^{2} = 1 \cdot 324 = 324$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 18^{4 - 1} = 1 \cdot - 18^{3} = 1 \cdot - 5832 = - 5832$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 18^{5 - 1} = 1 \cdot - 18^{4} = 1 \cdot 104976 = 104976$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 18^{6 - 1} = 1 \cdot - 18^{5} = 1 \cdot - 1889568 = - 1889568$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 18^{7 - 1} = 1 \cdot - 18^{6} = 1 \cdot 34012224 = 34012224$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 18^{8 - 1} = 1 \cdot - 18^{7} = 1 \cdot - 612220032 = - 612220032$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 18^{9 - 1} = 1 \cdot - 18^{8} = 1 \cdot 11019960576 = 11019960576$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 18^{10 - 1} = 1 \cdot - 18^{9} = 1 \cdot - 198359290368 = - 198359290368$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne