Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 4, 125

r=-4,125

Sumą tego ciągu jest:

s = 25

s=25

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 8 \cdot - 4 125^{n - 1}

a_n=-8*-4 125^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 8, 33, - 136, 125, 561, 515625, - 2316, 251953125, 9554, 539306640625, - 39412, 47463989258, 162576, 45788955688, - 670627, 8887944221, 2766340, 0412769914

-8,33,-136,125,561,515625,-2316,251953125,9554,539306640625,-39412,47463989258,162576,45788955688,-670627,8887944221,2766340,0412769914

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{-} 8 = - 4125$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 4125$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 8$ , iloraz: $r = - 4, 125$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 8 * ((1 - - 4 125^{2}) / (1 - - 4 125))$

$s_{2} = - 8 * ((1 - 17, 015625) / (1 - - 4, 125))$

$s_{2} = - 8 * (- 16, 015625 / (1 - - 4, 125))$

$s_{2} = - 8 * (- 16, 015625 / 5, 125)$

$s_{2} = - 8 \cdot - 3125$

$s_{2} = 25$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 8$ oraz iloraz: $r = - 4, 125$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 8 \cdot - 4 125^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 4 125^{2 - 1} = - 8 \cdot - 4 125^{1} = - 8 \cdot - 4125 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{3 - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{2} = - 8 \cdot 17, 015625 = - 136, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{4 - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{3} = - 8 \cdot - 70, 189453125 = 561, 515625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{5 - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{4} = - 8 \cdot 289, 531494140625 = - 2316, 251953125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{6 - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{5} = - 8 \cdot - 1194, 3174133300781 = 9554, 539306640625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{7 - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{6} = - 8 \cdot 4926, 559329986572 = - 39412, 47463989258$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{8 - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{7} = - 8 \cdot - 20322, 05723619461 = 162576, 45788955688$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{9 - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{8} = - 8 \cdot 83828, 48609930277 = - 670627, 8887944221$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{10 - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{9} = - 8 \cdot - 345792, 5051596239 = 2766340, 0412769914$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne