Prawa autorskie © 2013-2026
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest: r=−2,2857142857142856
r=-2,2857142857142856
Sumą tego ciągu jest: s=9
s=9
Ogólną formą tego ciągu jest: an=−7⋅−2,2857142857142856n−1
a_n=-7*-2,2857142857142856^(n-1)
n-tym wyrazem tego ciągu jest: −7,16,−36,57142857142857,83,59183673469386,−191,06705539358597,436,7246980424822,−998,2278812399592,2281,663728548478,−5215,231379539378,11920,528867518577
-7,16,-36,57142857142857,83,59183673469386,-191,06705539358597,436,7246980424822,-998,2278812399592,2281,663728548478,-5215,231379539378,11920,528867518577
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Ciągi geometryczne

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

a2a1=16−7=−2,2857142857142856

Stały iloraz (r) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
r=−2,2857142857142856

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: a=-7, iloraz: r=-2,2857142857142856 oraz liczbę elementów n=2 do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

s2=-7*((1--2,28571428571428562)/(1--2,2857142857142856))

s2=-7*((1-5,224489795918367)/(1--2,2857142857142856))

s2=-7*(-4,224489795918367/(1--2,2857142857142856))

s2=-7*(-4,224489795918367/3,2857142857142856)

s2=−7⋅−1,2857142857142856

s2=9

3. Znajdź postać ogólną

an=a⋅rn−1

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: a=−7 oraz iloraz: r=−2,2857142857142856 do wzoru na ciąg geometryczny:

an=−7⋅−2,2857142857142856n−1

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

a1=−7

a2=a1·rn−1=−7⋅−2,28571428571428562−1=−7⋅−2,28571428571428561=−7⋅−2,2857142857142856=16

a3=a1·rn−1=−7⋅−2,28571428571428563−1=−7⋅−2,28571428571428562=−7⋅5,224489795918367=−36,57142857142857

a4=a1·rn−1=−7⋅−2,28571428571428564−1=−7⋅−2,28571428571428563=−7⋅−11,941690962099123=83,59183673469386

a5=a1·rn−1=−7⋅−2,28571428571428565−1=−7⋅−2,28571428571428564=−7⋅27,295293627655138=−191,06705539358597

a6=a1·rn−1=−7⋅−2,28571428571428566−1=−7⋅−2,28571428571428565=−7⋅−62,389242577497455=436,7246980424822

a7=a1·rn−1=−7⋅−2,28571428571428567−1=−7⋅−2,28571428571428566=−7⋅142,60398303427988=−998,2278812399592

a8=a1·rn−1=−7⋅−2,28571428571428568−1=−7⋅−2,28571428571428567=−7⋅−325,95196122121115=2281,663728548478

a9=a1·rn−1=−7⋅−2,28571428571428569−1=−7⋅−2,28571428571428568=−7⋅745,0330542199112=−5215,231379539378

a10=a1·rn−1=−7⋅−2,285714285714285610−1=−7⋅−2,28571428571428569=−7⋅−1702,9326953597968=11920,528867518577

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia