Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 7142857142857144

r=2,7142857142857144

Sumą tego ciągu jest:

s = - 26

s=-26

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144^{n - 1}

a_n=-7*2,7142857142857144^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 7, - 19, - 51, 57142857142858, - 139, 9795918367347, - 379, 9446064139942, - 1031, 278217409413, - 2799, 1837329684067, - 7597, 784418057105, - 20622, 557706155, - 55975, 513773849285

-7,-19,-51,57142857142858,-139,9795918367347,-379,9446064139942,-1031,278217409413,-2799,1837329684067,-7597,784418057105,-20622,557706155,-55975,513773849285

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{19}{-} 7 = 2, 7142857142857144$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 7142857142857144$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 7$ , iloraz: $r = 2, 7142857142857144$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 7 * ((1 - 2, 7142857142857144^{2}) / (1 - 2, 7142857142857144))$

$s_{2} = - 7 * ((1 - 7, 367346938775511) / (1 - 2, 7142857142857144))$

$s_{2} = - 7 * (- 6, 367346938775511 / (1 - 2, 7142857142857144))$

$s_{2} = - 7 * (- 6, 367346938775511 / - 1, 7142857142857144)$

$s_{2} = - 7 \cdot 3, 7142857142857144$

$s_{2} = - 26$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 7$ oraz iloraz: $r = 2, 7142857142857144$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144^{2 - 1} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144^{1} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144 = - 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144^{3 - 1} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144^{2} = - 7 \cdot 7, 367346938775511 = - 51, 57142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144^{4 - 1} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144^{3} = - 7 \cdot 19, 997084548104958 = - 139, 9795918367347$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144^{5 - 1} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144^{4} = - 7 \cdot 54, 27780091628489 = - 379, 9446064139942$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144^{6 - 1} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144^{5} = - 7 \cdot 147, 32545962991614 = - 1031, 278217409413$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144^{7 - 1} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144^{6} = - 7 \cdot 399, 8833904240581 = - 2799, 1837329684067$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144^{8 - 1} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144^{7} = - 7 \cdot 1085, 3977740081577 = - 7597, 784418057105$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144^{9 - 1} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144^{8} = - 7 \cdot 2946, 079672307857 = - 20622, 557706155$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144^{10 - 1} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144^{9} = - 7 \cdot 7996, 501967692755 = - 55975, 513773849285$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne