Prawa autorskie © 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest: r=−1,3333333333333333
r=-1,3333333333333333
Sumą tego ciągu jest: s=2
s=2
Ogólną formą tego ciągu jest: an=−6⋅−1,3333333333333333n−1
a_n=-6*-1,3333333333333333^(n-1)
n-tym wyrazem tego ciągu jest: −6,8,−10,666666666666666,14,222222222222218,−18,96296296296296,25,283950617283942,−33,71193415637859,44,94924554183812,−59,93232738911748,79,90976985215664
-6,8,-10,666666666666666,14,222222222222218,-18,96296296296296,25,283950617283942,-33,71193415637859,44,94924554183812,-59,93232738911748,79,90976985215664
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Ciągi geometryczne

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

a2a1=8−6=−1,3333333333333333

Stały iloraz (r) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
r=−1,3333333333333333

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: a=-6, iloraz: r=-1,3333333333333333 oraz liczbę elementów n=2 do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

s2=-6*((1--1,33333333333333332)/(1--1,3333333333333333))

s2=-6*((1-1,7777777777777777)/(1--1,3333333333333333))

s2=-6*(-0,7777777777777777/(1--1,3333333333333333))

s2=-6*(-0,7777777777777777/2,333333333333333)

s2=−6⋅−0,3333333333333333

s2=2

3. Znajdź postać ogólną

an=a⋅rn−1

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: a=−6 oraz iloraz: r=−1,3333333333333333 do wzoru na ciąg geometryczny:

an=−6⋅−1,3333333333333333n−1

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

a1=−6

a2=a1·rn−1=−6⋅−1,33333333333333332−1=−6⋅−1,33333333333333331=−6⋅−1,3333333333333333=8

a3=a1·rn−1=−6⋅−1,33333333333333333−1=−6⋅−1,33333333333333332=−6⋅1,7777777777777777=−10,666666666666666

a4=a1·rn−1=−6⋅−1,33333333333333334−1=−6⋅−1,33333333333333333=−6⋅−2,37037037037037=14,222222222222218

a5=a1·rn−1=−6⋅−1,33333333333333335−1=−6⋅−1,33333333333333334=−6⋅3,160493827160493=−18,96296296296296

a6=a1·rn−1=−6⋅−1,33333333333333336−1=−6⋅−1,33333333333333335=−6⋅−4,213991769547324=25,283950617283942

a7=a1·rn−1=−6⋅−1,33333333333333337−1=−6⋅−1,33333333333333336=−6⋅5,618655692729765=−33,71193415637859

a8=a1·rn−1=−6⋅−1,33333333333333338−1=−6⋅−1,33333333333333337=−6⋅−7,491540923639686=44,94924554183812

a9=a1·rn−1=−6⋅−1,33333333333333339−1=−6⋅−1,33333333333333338=−6⋅9,98872123151958=−59,93232738911748

a10=a1·rn−1=−6⋅−1,333333333333333310−1=−6⋅−1,33333333333333339=−6⋅−13,318294975359441=79,90976985215664

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia