Prawa autorskie © 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest: r=−0,8333333333333334
r=-0,8333333333333334
Sumą tego ciągu jest: s=0
s=0
Ogólną formą tego ciągu jest: an=−6⋅−0,8333333333333334n−1
a_n=-6*-0,8333333333333334^(n-1)
n-tym wyrazem tego ciągu jest: −6,5,−4,166666666666667,3,472222222222223,−2,893518518518519,2,411265432098766,−2,009387860082305,1,6744898834019208,−1,3954082361682676,1,1628401968068898
-6,5,-4,166666666666667,3,472222222222223,-2,893518518518519,2,411265432098766,-2,009387860082305,1,6744898834019208,-1,3954082361682676,1,1628401968068898
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Ciągi geometryczne

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

a2a1=5−6=−0,8333333333333334

Stały iloraz (r) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
r=−0,8333333333333334

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: a=-6, iloraz: r=-0,8333333333333334 oraz liczbę elementów n=2 do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

s2=-6*((1--0,83333333333333342)/(1--0,8333333333333334))

s2=-6*((1-0,6944444444444445)/(1--0,8333333333333334))

s2=-6*(0,30555555555555547/(1--0,8333333333333334))

s2=-6*(0,30555555555555547/1,8333333333333335)

s2=−6⋅0,1666666666666666

s2=−0,9999999999999996

3. Znajdź postać ogólną

an=a⋅rn−1

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: a=−6 oraz iloraz: r=−0,8333333333333334 do wzoru na ciąg geometryczny:

an=−6⋅−0,8333333333333334n−1

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

a1=−6

a2=a1·rn−1=−6⋅−0,83333333333333342−1=−6⋅−0,83333333333333341=−6⋅−0,8333333333333334=5

a3=a1·rn−1=−6⋅−0,83333333333333343−1=−6⋅−0,83333333333333342=−6⋅0,6944444444444445=−4,166666666666667

a4=a1·rn−1=−6⋅−0,83333333333333344−1=−6⋅−0,83333333333333343=−6⋅−0,5787037037037038=3,472222222222223

a5=a1·rn−1=−6⋅−0,83333333333333345−1=−6⋅−0,83333333333333344=−6⋅0,4822530864197532=−2,893518518518519

a6=a1·rn−1=−6⋅−0,83333333333333346−1=−6⋅−0,83333333333333345=−6⋅−0,401877572016461=2,411265432098766

a7=a1·rn−1=−6⋅−0,83333333333333347−1=−6⋅−0,83333333333333346=−6⋅0,3348979766803842=−2,009387860082305

a8=a1·rn−1=−6⋅−0,83333333333333348−1=−6⋅−0,83333333333333347=−6⋅−0,2790816472336535=1,6744898834019208

a9=a1·rn−1=−6⋅−0,83333333333333349−1=−6⋅−0,83333333333333348=−6⋅0,23256803936137793=−1,3954082361682676

a10=a1·rn−1=−6⋅−0,833333333333333410−1=−6⋅−0,83333333333333349=−6⋅−0,19380669946781495=1,1628401968068898

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia