Prawa autorskie © 2013-2026
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest: r=2,6666666666666665
r=2,6666666666666665
Sumą tego ciągu jest: s=−22
s=-22
Ogólną formą tego ciągu jest: an=−6⋅2,6666666666666665n−1
a_n=-6*2,6666666666666665^(n-1)
n-tym wyrazem tego ciągu jest: −6,−16,−42,666666666666664,−113,77777777777774,−303,40740740740733,−809,0864197530861,−2157,5637860082297,−5753,503429355279,−15342,675811614075,−40913,8021643042
-6,-16,-42,666666666666664,-113,77777777777774,-303,40740740740733,-809,0864197530861,-2157,5637860082297,-5753,503429355279,-15342,675811614075,-40913,8021643042
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Ciągi geometryczne

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

a2a1=−16−6=2,6666666666666665

Stały iloraz (r) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
r=2,6666666666666665

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: a=-6, iloraz: r=2,6666666666666665 oraz liczbę elementów n=2 do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

s2=-6*((1-2,66666666666666652)/(1-2,6666666666666665))

s2=-6*((1-7,111111111111111)/(1-2,6666666666666665))

s2=-6*(-6,111111111111111/(1-2,6666666666666665))

s2=-6*(-6,111111111111111/-1,6666666666666665)

s2=−6⋅3,666666666666667

s2=−22

3. Znajdź postać ogólną

an=a⋅rn−1

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: a=−6 oraz iloraz: r=2,6666666666666665 do wzoru na ciąg geometryczny:

an=−6⋅2,6666666666666665n−1

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

a1=−6

a2=a1·rn−1=−6⋅2,66666666666666652−1=−6⋅2,66666666666666651=−6⋅2,6666666666666665=−16

a3=a1·rn−1=−6⋅2,66666666666666653−1=−6⋅2,66666666666666652=−6⋅7,111111111111111=−42,666666666666664

a4=a1·rn−1=−6⋅2,66666666666666654−1=−6⋅2,66666666666666653=−6⋅18,96296296296296=−113,77777777777774

a5=a1·rn−1=−6⋅2,66666666666666655−1=−6⋅2,66666666666666654=−6⋅50,56790123456789=−303,40740740740733

a6=a1·rn−1=−6⋅2,66666666666666656−1=−6⋅2,66666666666666655=−6⋅134,84773662551436=−809,0864197530861

a7=a1·rn−1=−6⋅2,66666666666666657−1=−6⋅2,66666666666666656=−6⋅359,59396433470494=−2157,5637860082297

a8=a1·rn−1=−6⋅2,66666666666666658−1=−6⋅2,66666666666666657=−6⋅958,9172382258798=−5753,503429355279

a9=a1·rn−1=−6⋅2,66666666666666659−1=−6⋅2,66666666666666658=−6⋅2557,1126352690126=−15342,675811614075

a10=a1·rn−1=−6⋅2,666666666666666510−1=−6⋅2,66666666666666659=−6⋅6818,967027384034=−40913,8021643042

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia