Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 0, 4864864864864865

r=-0,4864864864864865

Sumą tego ciągu jest:

s = - 19

s=-19

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{n - 1}

a_n=-37*-0,4864864864864865^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 37, 18, - 8, 756756756756758, 4, 260043827611396, - 2, 072453753973112, 1, 0082207451761083, - 0, 49048576792351223, 0, 23861469790873568, - 0, 11608282600965521, 0, 0564727261668593

-37,18,-8,756756756756758,4,260043827611396,-2,072453753973112,1,0082207451761083,-0,49048576792351223,0,23861469790873568,-0,11608282600965521,0,0564727261668593

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{-} 37 = - 0, 4864864864864865$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 0, 4864864864864865$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 37$ , iloraz: $r = - 0, 4864864864864865$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 37 * ((1 - - 0, 4864864864864865^{2}) / (1 - - 0, 4864864864864865))$

$s_{2} = - 37 * ((1 - 0, 23666910153396642) / (1 - - 0, 4864864864864865))$

$s_{2} = - 37 * (0, 7633308984660336 / (1 - - 0, 4864864864864865))$

$s_{2} = - 37 * (0, 7633308984660336 / 1, 4864864864864864)$

$s_{2} = - 37 \cdot 0, 5135135135135136$

$s_{2} = - 19, 000000000000004$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 37$ oraz iloraz: $r = - 0, 4864864864864865$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{2 - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{3 - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{2} = - 37 \cdot 0, 23666910153396642 = - 8, 756756756756758$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{4 - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{3} = - 37 \cdot - 0, 11513631966517286 = 4, 260043827611396$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{5 - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{4} = - 37 \cdot 0, 05601226362089491 = - 2, 072453753973112$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{6 - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{5} = - 37 \cdot - 0, 02724920932908401 = 1, 0082207451761083$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{7 - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{6} = - 37 \cdot 0, 013256372106040871 = - 0, 49048576792351223$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{8 - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{7} = - 37 \cdot - 0, 006449045889425289 = 0, 23861469790873568$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{9 - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{8} = - 37 \cdot 0, 003137373675936627 = - 0, 11608282600965521$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{10 - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{9} = - 37 \cdot - 0, 0015262898964016026 = 0, 0564727261668593$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne