Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 7

r=2,7

Sumą tego ciągu jest:

s = - 111

s=-111

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 30 \cdot 2, 7^{n - 1}

a_n=-30*2,7^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 30, - 81, - 218, 70000000000002, - 590, 4900000000001, - 1594, 3230000000005, - 4304, 672100000002, - 11622, 614670000004, - 31381, 05960900001, - 84728, 86094430005, - 228767, 92454961012

-30,-81,-218,70000000000002,-590,4900000000001,-1594,3230000000005,-4304,672100000002,-11622,614670000004,-31381,05960900001,-84728,86094430005,-228767,92454961012

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{81}{-} 30 = 2, 7$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 7$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 30$ , iloraz: $r = 2, 7$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 30 * ((1 - 2, 7^{2}) / (1 - 2, 7))$

$s_{2} = - 30 * ((1 - 7, 290000000000001) / (1 - 2, 7))$

$s_{2} = - 30 * (- 6, 290000000000001 / (1 - 2, 7))$

$s_{2} = - 30 * (- 6, 290000000000001 / - 1, 7000000000000002)$

$s_{2} = - 30 \cdot 3, 7$

$s_{2} = - 111$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 30$ oraz iloraz: $r = 2, 7$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 30 \cdot 2, 7^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{2 - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{1} = - 30 \cdot 2, 7 = - 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{3 - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{2} = - 30 \cdot 7, 290000000000001 = - 218, 70000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{4 - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{3} = - 30 \cdot 19, 683000000000003 = - 590, 4900000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{5 - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{4} = - 30 \cdot 53, 144100000000016 = - 1594, 3230000000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{6 - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{5} = - 30 \cdot 143, 48907000000005 = - 4304, 672100000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{7 - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{6} = - 30 \cdot 387, 42048900000015 = - 11622, 614670000004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{8 - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{7} = - 30 \cdot 1046, 0353203000004 = - 31381, 05960900001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{9 - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{8} = - 30 \cdot 2824, 2953648100015 = - 84728, 86094430005$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{10 - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{9} = - 30 \cdot 7625, 5974849870045 = - 228767, 92454961012$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne