Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 3, 3333333333333335

r=-3,3333333333333335

Sumą tego ciągu jest:

s = 7

s=7

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 3 \cdot - 3, 3333333333333335^{n - 1}

a_n=-3*-3,3333333333333335^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 3, 10, - 33, 333333333333336, 111, 11111111111114, - 370, 37037037037044, 1234, 5679012345681, - 4115, 226337448561, 13717, 421124828536, - 45724, 73708276179, 152415, 79027587266

-3,10,-33,333333333333336,111,11111111111114,-370,37037037037044,1234,5679012345681,-4115,226337448561,13717,421124828536,-45724,73708276179,152415,79027587266

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{-} 3 = - 3, 3333333333333335$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 3, 3333333333333335$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 3$ , iloraz: $r = - 3, 3333333333333335$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 3 * ((1 - - 3, 3333333333333335^{2}) / (1 - - 3, 3333333333333335))$

$s_{2} = - 3 * ((1 - 11, 111111111111112) / (1 - - 3, 3333333333333335))$

$s_{2} = - 3 * (- 10, 111111111111112 / (1 - - 3, 3333333333333335))$

$s_{2} = - 3 * (- 10, 111111111111112 / 4, 333333333333334)$

$s_{2} = - 3 \cdot - 2, 3333333333333335$

$s_{2} = 7$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 3$ oraz iloraz: $r = - 3, 3333333333333335$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 3 \cdot - 3, 3333333333333335^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 3, 3333333333333335^{2 - 1} = - 3 \cdot - 3, 3333333333333335^{1} = - 3 \cdot - 3, 3333333333333335 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 3, 3333333333333335^{3 - 1} = - 3 \cdot - 3, 3333333333333335^{2} = - 3 \cdot 11, 111111111111112 = - 33, 333333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 3, 3333333333333335^{4 - 1} = - 3 \cdot - 3, 3333333333333335^{3} = - 3 \cdot - 37, 037037037037045 = 111, 11111111111114$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 3, 3333333333333335^{5 - 1} = - 3 \cdot - 3, 3333333333333335^{4} = - 3 \cdot 123, 45679012345681 = - 370, 37037037037044$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 3, 3333333333333335^{6 - 1} = - 3 \cdot - 3, 3333333333333335^{5} = - 3 \cdot - 411, 5226337448561 = 1234, 5679012345681$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 3, 3333333333333335^{7 - 1} = - 3 \cdot - 3, 3333333333333335^{6} = - 3 \cdot 1371, 7421124828536 = - 4115, 226337448561$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 3, 3333333333333335^{8 - 1} = - 3 \cdot - 3, 3333333333333335^{7} = - 3 \cdot - 4572, 4737082761785 = 13717, 421124828536$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 3, 3333333333333335^{9 - 1} = - 3 \cdot - 3, 3333333333333335^{8} = - 3 \cdot 15241, 579027587264 = - 45724, 73708276179$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 3, 3333333333333335^{10 - 1} = - 3 \cdot - 3, 3333333333333335^{9} = - 3 \cdot - 50805, 26342529088 = 152415, 79027587266$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne