Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 3333333333333335

r=2,3333333333333335

Sumą tego ciągu jest:

s = - 10

s=-10

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 3 \cdot 2, 3333333333333335^{n - 1}

a_n=-3*2,3333333333333335^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 3, - 7, - 16, 333333333333336, - 38, 111111111111114, - 88, 92592592592595, - 207, 4938271604939, - 484, 15226337448576, - 1129, 688614540467, - 2635, 940100594423, - 6150, 5269013869865

-3,-7,-16,333333333333336,-38,111111111111114,-88,92592592592595,-207,4938271604939,-484,15226337448576,-1129,688614540467,-2635,940100594423,-6150,5269013869865

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{7}{-} 3 = 2, 3333333333333335$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 3333333333333335$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 3$ , iloraz: $r = 2, 3333333333333335$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 3 * ((1 - 2, 3333333333333335^{2}) / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = - 3 * ((1 - 5, 4444444444444455) / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = - 3 * (- 4, 4444444444444455 / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = - 3 * (- 4, 4444444444444455 / - 1, 3333333333333335)$

$s_{2} = - 3 \cdot 3, 333333333333334$

$s_{2} = - 10, 000000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 3$ oraz iloraz: $r = 2, 3333333333333335$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 3 \cdot 2, 3333333333333335^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 2, 3333333333333335^{2 - 1} = - 3 \cdot 2, 3333333333333335^{1} = - 3 \cdot 2, 3333333333333335 = - 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 2, 3333333333333335^{3 - 1} = - 3 \cdot 2, 3333333333333335^{2} = - 3 \cdot 5, 4444444444444455 = - 16, 333333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 2, 3333333333333335^{4 - 1} = - 3 \cdot 2, 3333333333333335^{3} = - 3 \cdot 12, 703703703703706 = - 38, 111111111111114$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 2, 3333333333333335^{5 - 1} = - 3 \cdot 2, 3333333333333335^{4} = - 3 \cdot 29, 64197530864198 = - 88, 92592592592595$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 2, 3333333333333335^{6 - 1} = - 3 \cdot 2, 3333333333333335^{5} = - 3 \cdot 69, 16460905349797 = - 207, 4938271604939$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 2, 3333333333333335^{7 - 1} = - 3 \cdot 2, 3333333333333335^{6} = - 3 \cdot 161, 38408779149526 = - 484, 15226337448576$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 2, 3333333333333335^{8 - 1} = - 3 \cdot 2, 3333333333333335^{7} = - 3 \cdot 376, 562871513489 = - 1129, 688614540467$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 2, 3333333333333335^{9 - 1} = - 3 \cdot 2, 3333333333333335^{8} = - 3 \cdot 878, 6467001981409 = - 2635, 940100594423$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 2, 3333333333333335^{10 - 1} = - 3 \cdot 2, 3333333333333335^{9} = - 3 \cdot 2050, 175633795662 = - 6150, 5269013869865$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne