Prawa autorskie © 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest: r=18,333333333333332
r=18,333333333333332
Sumą tego ciągu jest: s=−58
s=-58
Ogólną formą tego ciągu jest: an=−3⋅18,333333333333332n−1
a_n=-3*18,333333333333332^(n-1)
n-tym wyrazem tego ciągu jest: −3,−55,−1008,3333333333333,−18486,111111111106,−338912,03703703696,−6213387,34567901,−113912101,33744852,−2088388524,5198894,−38287122949,531296,−701930587408,0739
-3,-55,-1008,3333333333333,-18486,111111111106,-338912,03703703696,-6213387,34567901,-113912101,33744852,-2088388524,5198894,-38287122949,531296,-701930587408,0739
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Ciągi geometryczne

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

a2a1=−55−3=18,333333333333332

Stały iloraz (r) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
r=18,333333333333332

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: a=-3, iloraz: r=18,333333333333332 oraz liczbę elementów n=2 do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

s2=-3*((1-18,3333333333333322)/(1-18,333333333333332))

s2=-3*((1-336,1111111111111)/(1-18,333333333333332))

s2=-3*(-335,1111111111111/(1-18,333333333333332))

s2=-3*(-335,1111111111111/-17,333333333333332)

s2=−3⋅19,333333333333332

s2=−58

3. Znajdź postać ogólną

an=a⋅rn−1

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: a=−3 oraz iloraz: r=18,333333333333332 do wzoru na ciąg geometryczny:

an=−3⋅18,333333333333332n−1

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

a1=−3

a2=a1·rn−1=−3⋅18,3333333333333322−1=−3⋅18,3333333333333321=−3⋅18,333333333333332=−55

a3=a1·rn−1=−3⋅18,3333333333333323−1=−3⋅18,3333333333333322=−3⋅336,1111111111111=−1008,3333333333333

a4=a1·rn−1=−3⋅18,3333333333333324−1=−3⋅18,3333333333333323=−3⋅6162,037037037036=−18486,111111111106

a5=a1·rn−1=−3⋅18,3333333333333325−1=−3⋅18,3333333333333324=−3⋅112970,67901234564=−338912,03703703696

a6=a1·rn−1=−3⋅18,3333333333333326−1=−3⋅18,3333333333333325=−3⋅2071129,1152263368=−6213387,34567901

a7=a1·rn−1=−3⋅18,3333333333333327−1=−3⋅18,3333333333333326=−3⋅37970700,445816174=−113912101,33744852

a8=a1·rn−1=−3⋅18,3333333333333328−1=−3⋅18,3333333333333327=−3⋅696129508,1732965=−2088388524,5198894

a9=a1·rn−1=−3⋅18,3333333333333329−1=−3⋅18,3333333333333328=−3⋅12762374316,510433=−38287122949,531296

a10=a1·rn−1=−3⋅18,33333333333333210−1=−3⋅18,3333333333333329=−3⋅233976862469,35794=−701930587408,0739

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia