Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 2083333333333335

r=2,2083333333333335

Sumą tego ciągu jest:

s = - 77

s=-77

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335^{n - 1}

a_n=-24*2,2083333333333335^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 24, - 53, - 117, 04166666666669, - 258, 46701388888897, - 570, 7813223379632, - 1260, 475420163002, - 2783, 549886193296, - 6147, 005998676863, - 13574, 638247078072, - 29977, 32612896408

-24,-53,-117,04166666666669,-258,46701388888897,-570,7813223379632,-1260,475420163002,-2783,549886193296,-6147,005998676863,-13574,638247078072,-29977,32612896408

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{53}{-} 24 = 2, 2083333333333335$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 2083333333333335$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 24$ , iloraz: $r = 2, 2083333333333335$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 24 * ((1 - 2, 2083333333333335^{2}) / (1 - 2, 2083333333333335))$

$s_{2} = - 24 * ((1 - 4, 876736111111112) / (1 - 2, 2083333333333335))$

$s_{2} = - 24 * (- 3, 8767361111111116 / (1 - 2, 2083333333333335))$

$s_{2} = - 24 * (- 3, 8767361111111116 / - 1, 2083333333333335)$

$s_{2} = - 24 \cdot 3, 2083333333333335$

$s_{2} = - 77$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 24$ oraz iloraz: $r = 2, 2083333333333335$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335^{2 - 1} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335^{1} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335 = - 53$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335^{3 - 1} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335^{2} = - 24 \cdot 4, 876736111111112 = - 117, 04166666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335^{4 - 1} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335^{3} = - 24 \cdot 10, 76945891203704 = - 258, 46701388888897$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335^{5 - 1} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335^{4} = - 24 \cdot 23, 78255509741513 = - 570, 7813223379632$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335^{6 - 1} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335^{5} = - 24 \cdot 52, 51980917345841 = - 1260, 475420163002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335^{7 - 1} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335^{6} = - 24 \cdot 115, 981245258054 = - 2783, 549886193296$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335^{8 - 1} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335^{7} = - 24 \cdot 256, 12524994486927 = - 6147, 005998676863$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335^{9 - 1} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335^{8} = - 24 \cdot 565, 6099269615863 = - 13574, 638247078072$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335^{10 - 1} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335^{9} = - 24 \cdot 1249, 0552553735033 = - 29977, 32612896408$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne