Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 34

r=-34

Sumą tego ciągu jest:

s = 66

s=66

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 2 \cdot - 34^{n - 1}

a_n=-2*-34^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 2, 68, - 2312, 78608, - 2672672, 90870848, - 3089608832, 105046700288, - 3571587809792, 121433985532928

-2,68,-2312,78608,-2672672,90870848,-3089608832,105046700288,-3571587809792,121433985532928

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{-} 2 = - 34$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 34$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 2$ , iloraz: $r = - 34$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 2 * ((1 - - 34^{2}) / (1 - - 34))$

$s_{2} = - 2 * ((1 - 1156) / (1 - - 34))$

$s_{2} = - 2 * (- 1155 / (1 - - 34))$

$s_{2} = - 2 * (- 1155 / 35)$

$s_{2} = - 2 \cdot - 33$

$s_{2} = 66$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 2$ oraz iloraz: $r = - 34$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 2 \cdot - 34^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34^{2 - 1} = - 2 \cdot - 34^{1} = - 2 \cdot - 34 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34^{3 - 1} = - 2 \cdot - 34^{2} = - 2 \cdot 1156 = - 2312$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34^{4 - 1} = - 2 \cdot - 34^{3} = - 2 \cdot - 39304 = 78608$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34^{5 - 1} = - 2 \cdot - 34^{4} = - 2 \cdot 1336336 = - 2672672$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34^{6 - 1} = - 2 \cdot - 34^{5} = - 2 \cdot - 45435424 = 90870848$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34^{7 - 1} = - 2 \cdot - 34^{6} = - 2 \cdot 1544804416 = - 3089608832$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34^{8 - 1} = - 2 \cdot - 34^{7} = - 2 \cdot - 52523350144 = 105046700288$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34^{9 - 1} = - 2 \cdot - 34^{8} = - 2 \cdot 1785793904896 = - 3571587809792$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34^{10 - 1} = - 2 \cdot - 34^{9} = - 2 \cdot - 60716992766464 = 121433985532928$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne