Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 27

r=27

Sumą tego ciągu jest:

s = - 56

s=-56

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 2 \cdot 27^{n - 1}

a_n=-2*27^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 2, - 54, - 1458, - 39366, - 1062882, - 28697814, - 774840978, - 20920706406, - 564859072962, - 15251194969974

-2,-54,-1458,-39366,-1062882,-28697814,-774840978,-20920706406,-564859072962,-15251194969974

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{54}{-} 2 = 27$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 27$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 2$ , iloraz: $r = 27$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 2 * ((1 - 27^{2}) / (1 - 27))$

$s_{2} = - 2 * ((1 - 729) / (1 - 27))$

$s_{2} = - 2 * (- 728 / (1 - 27))$

$s_{2} = - 2 * (- 728 / - 26)$

$s_{2} = - 2 \cdot 28$

$s_{2} = - 56$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 2$ oraz iloraz: $r = 27$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 2 \cdot 27^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{2 - 1} = - 2 \cdot 27^{1} = - 2 \cdot 27 = - 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{3 - 1} = - 2 \cdot 27^{2} = - 2 \cdot 729 = - 1458$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{4 - 1} = - 2 \cdot 27^{3} = - 2 \cdot 19683 = - 39366$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{5 - 1} = - 2 \cdot 27^{4} = - 2 \cdot 531441 = - 1062882$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{6 - 1} = - 2 \cdot 27^{5} = - 2 \cdot 14348907 = - 28697814$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{7 - 1} = - 2 \cdot 27^{6} = - 2 \cdot 387420489 = - 774840978$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{8 - 1} = - 2 \cdot 27^{7} = - 2 \cdot 10460353203 = - 20920706406$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{9 - 1} = - 2 \cdot 27^{8} = - 2 \cdot 282429536481 = - 564859072962$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{10 - 1} = - 2 \cdot 27^{9} = - 2 \cdot 7625597484987 = - 15251194969974$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne