Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 842105263157895

r=4,842105263157895

Sumą tego ciągu jest:

s = - 111

s=-111

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 19 \cdot 4, 842105263157895^{n - 1}

a_n=-19*4,842105263157895^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 19, - 92, - 445, 4736842105263, - 2157, 0304709141274, - 10444, 568596005247, - 50573, 70057013067, - 244883, 18170800115, - 1185750, 1430071637, - 5741527, 008245212, - 27801078, 145187344

-19,-92,-445,4736842105263,-2157,0304709141274,-10444,568596005247,-50573,70057013067,-244883,18170800115,-1185750,1430071637,-5741527,008245212,-27801078,145187344

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{92}{-} 19 = 4, 842105263157895$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 842105263157895$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 19$ , iloraz: $r = 4, 842105263157895$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 19 * ((1 - 4, 842105263157895^{2}) / (1 - 4, 842105263157895))$

$s_{2} = - 19 * ((1 - 23, 445983379501385) / (1 - 4, 842105263157895))$

$s_{2} = - 19 * (- 22, 445983379501385 / (1 - 4, 842105263157895))$

$s_{2} = - 19 * (- 22, 445983379501385 / - 3, 8421052631578947)$

$s_{2} = - 19 \cdot 5, 842105263157895$

$s_{2} = - 111$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 19$ oraz iloraz: $r = 4, 842105263157895$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 19 \cdot 4, 842105263157895^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 4, 842105263157895^{2 - 1} = - 19 \cdot 4, 842105263157895^{1} = - 19 \cdot 4, 842105263157895 = - 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 4, 842105263157895^{3 - 1} = - 19 \cdot 4, 842105263157895^{2} = - 19 \cdot 23, 445983379501385 = - 445, 4736842105263$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 4, 842105263157895^{4 - 1} = - 19 \cdot 4, 842105263157895^{3} = - 19 \cdot 113, 52791952179618 = - 2157, 0304709141274$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 4, 842105263157895^{5 - 1} = - 19 \cdot 4, 842105263157895^{4} = - 19 \cdot 549, 7141366318551 = - 10444, 568596005247$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 4, 842105263157895^{6 - 1} = - 19 \cdot 4, 842105263157895^{5} = - 19 \cdot 2661, 7737142174037 = - 50573, 70057013067$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 4, 842105263157895^{7 - 1} = - 19 \cdot 4, 842105263157895^{6} = - 19 \cdot 12888, 58851094743 = - 244883, 18170800115$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 4, 842105263157895^{8 - 1} = - 19 \cdot 4, 842105263157895^{7} = - 19 \cdot 62407, 902263534925 = - 1185750, 1430071637$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 4, 842105263157895^{9 - 1} = - 19 \cdot 4, 842105263157895^{8} = - 19 \cdot 302185, 6320129059 = - 5741527, 008245212$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 4, 842105263157895^{10 - 1} = - 19 \cdot 4, 842105263157895^{9} = - 19 \cdot 1463214, 6392203865 = - 27801078, 145187344$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne