Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9375

r=0,9375

Sumą tego ciągu jest:

s = - 31

s=-31

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 16 \cdot 0, 9375^{n - 1}

a_n=-16*0,9375^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 16, - 15, - 14, 0625, - 13, 18359375, - 12, 359619140625, - 11, 587142944335938, - 10, 862946510314941, - 10, 184012353420258, - 9, 547511581331491, - 8, 950792107498273

-16,-15,-14,0625,-13,18359375,-12,359619140625,-11,587142944335938,-10,862946510314941,-10,184012353420258,-9,547511581331491,-8,950792107498273

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{15}{-} 16 = 0, 9375$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9375$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 16$ , iloraz: $r = 0, 9375$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 16 * ((1 - 0, 9375^{2}) / (1 - 0, 9375))$

$s_{2} = - 16 * ((1 - 0, 87890625) / (1 - 0, 9375))$

$s_{2} = - 16 * (0, 12109375 / (1 - 0, 9375))$

$s_{2} = - 16 * (0, 12109375 / 0, 0625)$

$s_{2} = - 16 \cdot 1, 9375$

$s_{2} = - 31$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 16$ oraz iloraz: $r = 0, 9375$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 16 \cdot 0, 9375^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 16 \cdot 0, 9375^{2 - 1} = - 16 \cdot 0, 9375^{1} = - 16 \cdot 0, 9375 = - 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 16 \cdot 0, 9375^{3 - 1} = - 16 \cdot 0, 9375^{2} = - 16 \cdot 0, 87890625 = - 14, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 16 \cdot 0, 9375^{4 - 1} = - 16 \cdot 0, 9375^{3} = - 16 \cdot 0, 823974609375 = - 13, 18359375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 16 \cdot 0, 9375^{5 - 1} = - 16 \cdot 0, 9375^{4} = - 16 \cdot 0, 7724761962890625 = - 12, 359619140625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 16 \cdot 0, 9375^{6 - 1} = - 16 \cdot 0, 9375^{5} = - 16 \cdot 0, 7241964340209961 = - 11, 587142944335938$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 16 \cdot 0, 9375^{7 - 1} = - 16 \cdot 0, 9375^{6} = - 16 \cdot 0, 6789341568946838 = - 10, 862946510314941$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 16 \cdot 0, 9375^{8 - 1} = - 16 \cdot 0, 9375^{7} = - 16 \cdot 0, 6365007720887661 = - 10, 184012353420258$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 16 \cdot 0, 9375^{9 - 1} = - 16 \cdot 0, 9375^{8} = - 16 \cdot 0, 5967194738332182 = - 9, 547511581331491$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 16 \cdot 0, 9375^{10 - 1} = - 16 \cdot 0, 9375^{9} = - 16 \cdot 0, 5594245067186421 = - 8, 950792107498273$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne