Prawa autorskie © 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest: r=6,454545454545454
r=6,454545454545454
Sumą tego ciągu jest: s=−82
s=-82
Ogólną formą tego ciągu jest: an=−11⋅6,454545454545454n−1
a_n=-11*6,454545454545454^(n-1)
n-tym wyrazem tego ciągu jest: −11,−71,−458,2727272727272,−2957,94214876033,−19092,1720510894,−123231,29232975886,−795401,9777648071,−5133958,2201183,−33137366,693490844,−213886639,56707728
-11,-71,-458,2727272727272,-2957,94214876033,-19092,1720510894,-123231,29232975886,-795401,9777648071,-5133958,2201183,-33137366,693490844,-213886639,56707728
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Ciągi geometryczne

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

a2a1=−71−11=6,454545454545454

Stały iloraz (r) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
r=6,454545454545454

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: a=-11, iloraz: r=6,454545454545454 oraz liczbę elementów n=2 do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

s2=-11*((1-6,4545454545454542)/(1-6,454545454545454))

s2=-11*((1-41,66115702479338)/(1-6,454545454545454))

s2=-11*(-40,66115702479338/(1-6,454545454545454))

s2=-11*(-40,66115702479338/-5,454545454545454)

s2=−11⋅7,454545454545454

s2=−82

3. Znajdź postać ogólną

an=a⋅rn−1

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: a=−11 oraz iloraz: r=6,454545454545454 do wzoru na ciąg geometryczny:

an=−11⋅6,454545454545454n−1

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

a1=−11

a2=a1·rn−1=−11⋅6,4545454545454542−1=−11⋅6,4545454545454541=−11⋅6,454545454545454=−71

a3=a1·rn−1=−11⋅6,4545454545454543−1=−11⋅6,4545454545454542=−11⋅41,66115702479338=−458,2727272727272

a4=a1·rn−1=−11⋅6,4545454545454544−1=−11⋅6,4545454545454543=−11⋅268,90383170548455=−2957,94214876033

a5=a1·rn−1=−11⋅6,4545454545454545−1=−11⋅6,4545454545454544=−11⋅1735,6520046444912=−19092,1720510894

a6=a1·rn−1=−11⋅6,4545454545454546−1=−11⋅6,4545454545454545=−11⋅11202,844757250805=−123231,29232975886

a7=a1·rn−1=−11⋅6,4545454545454547−1=−11⋅6,4545454545454546=−11⋅72309,27070589155=−795401,9777648071

a8=a1·rn−1=−11⋅6,4545454545454548−1=−11⋅6,4545454545454547=−11⋅466723,4745562091=−5133958,2201183

a9=a1·rn−1=−11⋅6,4545454545454549−1=−11⋅6,4545454545454548=−11⋅3012487,8812264404=−33137366,693490844

a10=a1·rn−1=−11⋅6,45454545454545410−1=−11⋅6,4545454545454549=−11⋅19444239,96064339=−213886639,56707728

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia