Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 6, 1

r=-6,1

Sumą tego ciągu jest:

s = 51

s=51

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 10 \cdot - 6, 1^{n - 1}

a_n=-10*-6,1^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 10, 61, - 372, 0999999999999, 2269, 8099999999995, - 13845, 840999999997, 84459, 63009999998, - 515203, 7436099998, 3142742, 8360209987, - 19170731, 299728088, 116941460, 92834136

-10,61,-372,0999999999999,2269,8099999999995,-13845,840999999997,84459,63009999998,-515203,7436099998,3142742,8360209987,-19170731,299728088,116941460,92834136

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{-} 10 = - 6, 1$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 6, 1$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 10$ , iloraz: $r = - 6, 1$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 10 * ((1 - - 6, 1^{2}) / (1 - - 6, 1))$

$s_{2} = - 10 * ((1 - 37, 209999999999994) / (1 - - 6, 1))$

$s_{2} = - 10 * (- 36, 209999999999994 / (1 - - 6, 1))$

$s_{2} = - 10 * (- 36, 209999999999994 / 7, 1)$

$s_{2} = - 10 \cdot - 5, 1$

$s_{2} = 51$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 10$ oraz iloraz: $r = - 6, 1$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 10 \cdot - 6, 1^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{2 - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{1} = - 10 \cdot - 6, 1 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{3 - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{2} = - 10 \cdot 37, 209999999999994 = - 372, 0999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{4 - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{3} = - 10 \cdot - 226, 98099999999997 = 2269, 8099999999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{5 - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{4} = - 10 \cdot 1384, 5840999999996 = - 13845, 840999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{6 - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{5} = - 10 \cdot - 8445, 963009999998 = 84459, 63009999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{7 - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{6} = - 10 \cdot 51520, 37436099998 = - 515203, 7436099998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{8 - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{7} = - 10 \cdot - 314274, 28360209987 = 3142742, 8360209987$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{9 - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{8} = - 10 \cdot 1917073, 129972809 = - 19170731, 299728088$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{10 - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{9} = - 10 \cdot - 11694146, 092834136 = 116941460, 92834136$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne