Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 56

r=56

Sumą tego ciągu jest:

s = - 57

s=-57

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 1 \cdot 56^{n - 1}

a_n=-1*56^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 1, - 56, - 3136, - 175616, - 9834496, - 550731776, - 30840979456, - 1727094849536, - 96717311574016, - 5416169448144896

-1,-56,-3136,-175616,-9834496,-550731776,-30840979456,-1727094849536,-96717311574016,-5416169448144896

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{56}{-} 1 = 56$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 56$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 1$ , iloraz: $r = 56$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 1 * ((1 - 56^{2}) / (1 - 56))$

$s_{2} = - 1 * ((1 - 3136) / (1 - 56))$

$s_{2} = - 1 * (- 3135 / (1 - 56))$

$s_{2} = - 1 * (- 3135 / - 55)$

$s_{2} = - 1 \cdot 57$

$s_{2} = - 57$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 1$ oraz iloraz: $r = 56$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 1 \cdot 56^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{2 - 1} = - 1 \cdot 56^{1} = - 1 \cdot 56 = - 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{3 - 1} = - 1 \cdot 56^{2} = - 1 \cdot 3136 = - 3136$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{4 - 1} = - 1 \cdot 56^{3} = - 1 \cdot 175616 = - 175616$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{5 - 1} = - 1 \cdot 56^{4} = - 1 \cdot 9834496 = - 9834496$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{6 - 1} = - 1 \cdot 56^{5} = - 1 \cdot 550731776 = - 550731776$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{7 - 1} = - 1 \cdot 56^{6} = - 1 \cdot 30840979456 = - 30840979456$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{8 - 1} = - 1 \cdot 56^{7} = - 1 \cdot 1727094849536 = - 1727094849536$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{9 - 1} = - 1 \cdot 56^{8} = - 1 \cdot 96717311574016 = - 96717311574016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{10 - 1} = - 1 \cdot 56^{9} = - 1 \cdot 5416169448144896 = - 5416169448144896$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne