Wprowadź równanie lub problem
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: x=-18,-1817
x=-18 , -\frac{18}{17}
Forma liczby mieszanej: x=-18,-1117
x=-18 , -1\frac{1}{17}
Forma dziesiętna: x=18,1059
x=-18 , -1 059

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y|x=±y oraz |x|=|y|±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
9|x+2|=8|x|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y|9|x+2|=8|x|
x=+y9(x+2)=8(x)
x=y9(x+2)=8((x))
+x=y9(x+2)=8(x)
x=y9((x+2))=8(x)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=y i x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y|9|x+2|=8|x|
x=+y , +x=y9(x+2)=8(x)
x=y , x=y9(x+2)=8((x))

2. Rozwiąż dwa równania dla x

8 dodatkowe steps

9·(x+2)=8x

Rozszerz nawiasy:

9x+9·2=8x

Uprość działania arytmetyczne:

9x+18=8x

Odejmij od obu stron:

(9x+18)-8x=(8x)-8x

Grupuj podobne wyrazy:

(9x-8x)+18=(8x)-8x

Uprość działania arytmetyczne:

x+18=(8x)-8x

Uprość działania arytmetyczne:

x+18=0

Odejmij od obu stron:

(x+18)-18=0-18

Usuń dodawanie zera:

x=018

Usuń dodawanie zera:

x=18

12 dodatkowe steps

9·(x+2)=8·-x

Rozszerz nawiasy:

9x+9·2=8·-x

Uprość działania arytmetyczne:

9x+18=8·-x

Grupuj podobne wyrazy:

9x+18=(8·-1)x

Pomnóż współczynniki:

9x+18=8x

Dodaj do obu stron:

(9x+18)+8x=(-8x)+8x

Grupuj podobne wyrazy:

(9x+8x)+18=(-8x)+8x

Uprość działania arytmetyczne:

17x+18=(-8x)+8x

Uprość działania arytmetyczne:

17x+18=0

Odejmij od obu stron:

(17x+18)-18=0-18

Usuń dodawanie zera:

17x=018

Usuń dodawanie zera:

17x=18

Podziel obie strony przez :

(17x)17=-1817

Uprość ułamek:

x=-1817

3. Zapisz rozwiązania

x=-18,-1817
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=9|x+2|
y=8|x|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.