Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{1}{2}, \frac{1}{2}

x=\frac{1}{2} , \frac{1}{2}

Forma dziesiętna:

x = 0, 5, 0, 5

x=0,5 , 0,5

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$9 | 2 x - 1 | - 2 | 6 x - 3 | = 0$

Dodaj $2 | 6 x - 3 |$ do obu stron równania:

$9 | 2 x - 1 | - 2 | 6 x - 3 | + 2 | 6 x - 3 | = 2 | 6 x - 3 |$

Uprość działania arytmetyczne

$9 | 2 x - 1 | = 2 | 6 x - 3 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$9 | 2 x - 1 | = 2 | 6 x - 3 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$9 \| 2 x - 1 \| = 2 \| 6 x - 3 \|$
$x = + y$	$9 (2 x - 1) = 2 (6 x - 3)$
$x = - y$	$9 (2 x - 1) = 2 (- (6 x - 3))$
$+ x = y$	$9 (2 x - 1) = 2 (6 x - 3)$
$- x = y$	$9 (- (2 x - 1)) = 2 (6 x - 3)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$9 \| 2 x - 1 \| = 2 \| 6 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$9 (2 x - 1) = 2 (6 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$9 (2 x - 1) = 2 (- (6 x - 3))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

17 dodatkowe steps

$9 \cdot (2 x - 1) = 2 \cdot (6 x - 3)$

Rozszerz nawiasy:

$9 \cdot 2 x + 9 \cdot - 1 = 2 \cdot (6 x - 3)$

Pomnóż współczynniki:

$18 x + 9 \cdot - 1 = 2 \cdot (6 x - 3)$

Uprość działania arytmetyczne:

$18 x - 9 = 2 \cdot (6 x - 3)$

Rozszerz nawiasy:

$18 x - 9 = 2 \cdot 6 x + 2 \cdot - 3$

Pomnóż współczynniki:

$18 x - 9 = 12 x + 2 \cdot - 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$18 x - 9 = 12 x - 6$

Odejmij od obu stron:

$(18 x - 9) - 12 x = (12 x - 6) - 12 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(18 x - 12 x) - 9 = (12 x - 6) - 12 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x - 9 = (12 x - 6) - 12 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$6 x - 9 = (12 x - 12 x) - 6$

Usuń dodawanie zera:

$6 x - 9 = - 6$

Dodaj do obu stron:

$(6 x - 9) + 9 = - 6 + 9$

Usuń dodawanie zera:

$6 x = - 6 + 9$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x = 3$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{3}{6}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{3}{6}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{1}{2}$

18 dodatkowe steps

$9 \cdot (2 x - 1) = 2 \cdot (- (6 x - 3))$

Rozszerz nawiasy:

$9 \cdot 2 x + 9 \cdot - 1 = 2 \cdot (- (6 x - 3))$

Pomnóż współczynniki:

$18 x + 9 \cdot - 1 = 2 \cdot (- (6 x - 3))$

Uprość działania arytmetyczne:

$18 x - 9 = 2 \cdot (- (6 x - 3))$

Rozszerz nawiasy:

$18 x - 9 = 2 \cdot (- 6 x + 3)$

Rozszerz nawiasy:

$18 x - 9 = 2 \cdot - 6 x + 2 \cdot 3$

Pomnóż współczynniki:

$18 x - 9 = - 12 x + 2 \cdot 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$18 x - 9 = - 12 x + 6$

Dodaj do obu stron:

$(18 x - 9) + 12 x = (- 12 x + 6) + 12 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(18 x + 12 x) - 9 = (- 12 x + 6) + 12 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$30 x - 9 = (- 12 x + 6) + 12 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$30 x - 9 = (- 12 x + 12 x) + 6$

Usuń dodawanie zera:

$30 x - 9 = 6$

Dodaj do obu stron:

$(30 x - 9) + 9 = 6 + 9$

Usuń dodawanie zera:

$30 x = 6 + 9$

Uprość działania arytmetyczne:

$30 x = 15$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(30 x)}{30} = \frac{15}{30}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{15}{30}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(1 \cdot 15)}{(2 \cdot 15)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{1}{2}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = 9 | 2 x - 1 |$
$y = 2 | 6 x - 3 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia